DES MATHEMATIQUES. Parx. V. Liv. I. 296

II y auroit ici nombre d’observations à faire sur différenscas qui peuvent se présenter. Et d’abord , nous avons supposépositifs tous les coéfíìciens des équations données ; cependantil peut y en avoir de négatifs : quelques termes peuvent mêmemanquer. Mais un analyste verra bientôt que dans le cas decoéfíìciens négatifs, il faudra après avoir fait l'opération commes’ils étoient tous positifs, changer les signes de chaque termeaffecté d'un coefficient négatif.

S’il manquoit quelque terme , on pourroit le supposer enmultipliant l’ìnconnue manquante par un coefficient fictif, opé-rer comme s’il étoit réel ; et ensuite repassant tous les termesde l’équation finale, supprimer ceux où entreroit comme facteurce coéfíicient fictif. II n’est point d’analyste qui ne sente laraison et la justesse de ce procédé.

Je passe , pour abréger, sur diverses autres observations etconsidérations qui tiennent à cette théorie ; je renvoyé à l’ou-vrage de Besout, ou à la préface mise par M. Hindenbourg,savant professeur de mathématiques à Léipsick , à un Traitéanalytique des courbes du second ordre ( 1 ) , de M. C. Frid.Rudiger , autre habile mathématicien de la même ville. Ontrouve dans cet écrit de M. Hindenbourg un excellent précisde cette partie de la théorie des éliminations d’après Besout,ainsi que de la méthode de Cramer, fondée sur la théoriedes combinaisons et permutations, objet que M. Hindenbourga spécialement cultivé et appliqué à la solution de diversesquestions analytiques, impossibles peut-être à résoudre sans cesecours (2).

H n’a encore été question jusqu’ici que des équations dupremier degré avec un égal nombre d’inconnues $ l’élimi-nation est bien autrement difficile , si l’on a deux , trois ouun plus grand nombre d’équations de degrés supérieurs aupremier, avec un pareil nombre d’inconnues à déterminer.C’est ici que l’Analyse a besoin d’employer ses plus grandesressources.

Nous commencerons par le cas où l’on a deux équationsd’un degré quelconque avec deux inconnues. Car d’après lesprincipes de l'Analyse, il faut dans pareil cas autant d’équa-tions qu’il y a d’inconnues, sans quoi le problème seroitindéterminé.

(1) Specimen Analyticum de lineis (2) Novi systematìs , permutationcurvis secimdi ordinis , Oc. Auct. num , combinationum ac vanationnm 9Christ. Frid. Rudigero ; cum prefa- primcw linsae, Lips. 1781 7 **'4 »tionë Caroli Frid. Hindenburgii. prof.ítpsiensis, Lips, j 784 , in-4 0 .