2y4 HISTOIRE
ía vafeur de x est la quantité qui le multiplie dans la dernièreligne , et le dénominateur celle qui multiplie t dans la mêmeligne.
Soyent maintenant trois inconnues et trois équations commeles suivantes,
a x b y -t- c z - 4 - d ■=: oa r x 4 - b'y c r z - 4 - d r = oa v x- 1 - b"y -t- c"z -+- d"— o.
En supposant l’introduction d’une quatrième inconnue tmultipliant les r/, d." des trois équations précédentes ,
on aura le produit xyzt de ces quatre inconnues ;
Changez y successivement x en a, y en b , z en c et te n d ,avec l’attention ci-dessus prescrite à l’égard des signes , il enrésultera cette première ligne
ayzt — bxzt 4- cxyt — dxyz.
Changez maintenant dans cette ligne x en y en b' tz en c f et t en d r et en ayant égard aux signes, on aura laligne suivante ,
ab\t — ac’yt aiy{ — a'oçf-f- bcxt — bd‘x[ + ca’yt — cb’xt + cisxy — *dyi+ db’x^~ dc'xy ,
él’où en rassemblant les facteurs de zt, y t , yz^ &c. il résulte
(ab' — a'b) {í~• (ad — a’c) y{-\-(ad '— a'd) yí4- (bd — b't) xt — (bd' — b'd)x [— (cf— c'd) xy.
Dans cette ligne eníin , changez x en a", y en b v , z en c*et t en d" ; et en ordonnant, c’est-à-dire en joignant lescoéfliciens de x , y, z , t , on aura enfin
4- [ ( ab r — a f b) c" — ( ac , -~- a f c) b" 4- ( bc r — b'c) a" "\t
— [ ( ab r — a t b ) d 1 ' — (ad' — a r d) b " 4- (bd r — b f d)a tt ] z4- [ ( ac r — a r c) d 11 — (ad '— a'd) c 11 4- (cd f — c'd) a" ]y
— [f bc r — b'c) d" — ( bd r —- b r d)c" 4- (cd f — c'd) b" ] x
D’après ce que nous avons dit, nous aurons donc
x
y
_ ( bc’ — b’c ) d"~ ( bi — Vd ) c" + ( cd‘ — cW ) b"
( ab’ — a’b ) c "— ( ad — a’c ) b" + ( bd — b’c ) d"
_ + ( ad — a’c ) d" ~ ( ad! — a’d ) d’ + ( cf — d d ) a"
( ab' —- a b ) c" — ( ac‘ -- a'c ) b" ( bc‘ — b'c ) a"
_ _ —* ( ab’ — a'b ) - ( ad[ — a’d ) í M -|- £ bc* — b'c ) <
( ab'
a'b Z c" — ( ac‘ — a'c ) b" + ( bc' — b'c ) a 71
J’ai peine à croire que par la voie ordinaire on parvînt enmoins d’un jour entier à trouver ces expressions. Que seroit-ce,si l’on avoit quatre, cinq équations semblables ?