DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3 oison ouvrage , où II traite de ^Interpolation des séries. C’estune théorie que l’analyse moderne a vu naître , ou au moinsqu elle a considérablement étendue ; car il faut convenir quec’étoit par une interpolation très-adroits que les premiers cons-tructeurs des tables logarithmiques trouvoient les logarithmesdes nombres qui tombent entre ceux de la progression géo-métrique , et Brigs en particulier en connut fort bien le prin-cipe. C’est par une interpolation extrêmement ingénieuse etsavante que Wallis trouva 1 expression approchée qu’il donnapour la mesure du cercle. C’est même Wallis qui paroîtêtre le premier auteur de ce nom. L’astronome lyonnoisMouton ernployoit vers le même temps dans ses calculs astro-miques , et sûrement sans connoître les idées de Wallis, uneméthode d Interpolation dont il fait honneur à un autre ma-thématicien lyonnois, nommé M. Regnault , grand ami etcorrespondant du voyageur Mon con y s (1). 11 s’en servit pourcalculer jusqu’aux secondes et aux tierces des tables de décli-naison du soleil et de ses diamètres apparens , ouvrage qu’ilpublia en 1670.

La théorie de l’interpolation a des utilités remarquables ,tant dans la géométrie et l’analyse pures, que dans les mathé-matiques mixtes. Mais il faut d’abord expliquer ce qu’on entendpar-là.

Si l’on a une suite de termes comme 1 ?> rg> tt? » 6rc.

qui suivent une certaine loi , interpoler c’est introduire entredeux quelconques de ces termes , par exemple ~ et |, ou | et —,de nouveaux termes qui se conformeront autant q u II se peuta cette loi générale. Quelquefois l’opération est facile. II neiaut , par exemple , que des connoissances fort élémentairesd arithmétique , pour trouver ces termes intermédiaires dansune progression , soit géométrique , soit arithmétique , soitharmonique. II en est de même des progressions de nombresfigurés quelconques, triangulaires, par exemple. Car soit unesemblable progression o, 1, 3 , 6, 10, i 5 , 21 , &c. la dif-férence croissant arithmétiquement, il faut que celle des termesde la nouvelle progression croisse aussi arithmétiquement, etl’on trouve facilement que la nouvelle progression interpoléeest o,}, 1, il, 3 , &c. où l’on volt que les différences

sont successivement -, f-, f, -j-, &c.

Voilà de ces interpolations faciles. Mais il n’en est pas ainside la suite proposée dans le premier exemple, ni d’une multitude

, (0 On lit dans le troisième volume échoue entièrement dans la recherchees Voyages de Monconys quelques de la surface des sphéroïdes. 11 étoit ré-écrits mathématiques de M, de Regnaud j servé aux Huygens et Wallis de resoudrftr® sont fort élementaires j et ce géomètre pour la première fois ce problème»