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d’autres qui exigent des considérations très • délicates et desmoyens différens ; l’un des premiers est d’examiner la loi quirègne entre les termes de la progression à interpoler. Avec un peud’attention et quelque sagacité , par exemple , on voit que cettepremière suite proposée i , ì, &c. est formée par la mul-tiplication continuelle des nombres 1 , Sec. Si donc

on pouvoit trouver tous les termes intermédiaires de cette suite,ils donneroient ceux de l’autre par un procédé semblable ; etde même que le terme de la première | est formé de 1, ~, i,ainsi le terme moyen entre j- et £ seroit formé du produit desintermédiaires qui le précèdent ; car c’est la seule partie dela loi que nous venons d’observer , qui puisse avoir lieu dansce cas. II est en effet facile de voir qu il n'est pas possibleque clans la nouvelle suite , chaque terme soit le produit detous les précédens , mais seulement de ceux qui sont alternes ;ainsi les termes principaux de la suite 1 , -, |-, dg, &c. serontles produits successifs des termes 1, ôcc. et les termes

interpolés de la première seront de la même manière les produitsdes termes insérés entre ceux de la seconde.

II est facile de trouver les termes intermédiaires de la suite*>7» 7» 6> âcc. à l’exception de celui qui tombe entre 1 et f;car à l'égard des autres , on voit du premier coup d’œil quec’est une suite de fractions dont les numérateurs croissent arith-métiquement et qu’il en est de même des numérateurs. Ainsiles numérateurs et les dénominateurs des termes cherchésdoivent se conformer à cette loi ; et si ce sont exactement lestermes du milieu qu’on cherche , ils ne peuvent être quef, r, f, f, &c. Mais cette considération nous manque à l’égarddu terme à placer entre ì et ~, que nous enseignerons à trouverpar une autre voie. Nommons-le , en attendant A : ainsi lasuite génératrice i , ~,j, & c. étant remplie de ses termes

moyens, sera i. A. f, ^\ , &c. et la suite proposée àinterpoler deviendra conséquemment.; . .

5 • -i v i v - A &c.

* ' â , 2 - i A J 8 jyX 5 î X ï X 7 ^ » Oítu.

De même si l’on avoità interpoler la suite ì, i, 2, 6, 2 4 ,120,720,&c. qui est formée par la multiplication continue de ces nombres1, 1, 2, 3 , 4, 5 , 6, 7 , &c. on interpoleroit celle ci, autant quecela se pourroit, ce qui donneroit 1. A. 1. 2. 4 .. 3 . 4, & c. et

' la suite qui en dérive seroit 1} A ; i ; i A ; 2 ; id A ; 6 ; ^A; 24 Scc.

de sorte que A etant trouve , on àuroit tous les .termes'inter-médiaires de la suite proposée , car la loi est apparente.

Venons maintenant à la méthode propre à faire trouver leterme A , méthode qui est générale et qui peut servir à inter-poler entre des nombres quelconques ou des grandeurs telles