3o/ t HISTOIRE

AM , BN, DO , &c. en retranchant toujours la première dela seconde , la seconde de la troisième , &c. on apra dansl’exemple donné de la série i, j, j, , &c. ce type de calcul:

y

i 6

3 y

_2L Sc

2 y 6

_i. _i_ _î_ L_ ' Z_ &c

2 _L_ _2_ _2_. ' &r

$ *6 ia$ 2 y 6

& _2- _ _I_ J7_

r 6 >28 r56

22. ' Ji &r

ia$ rr6 1X04

J J> ?_ &c

2 5 6

Les quantités 1 ; —-f }; —, &c. qui sont les premièresde ces différences et différences de différences , donneront lescoéfficiens de la série pherchée, qui sera conséquemment celle-ci:

t J - 1 ç r-1 s--2 Z 5 _ r- 1 r -2 s-3 63 ?-1 f--2 r-3 f-'4

1 2 > 6'^' r-' 3 î ' 3 ' 4 256*^' 2 ‘ 3 * 4 * S *

On voit en effet que dans cette série, si l’on suppose z — o telle se réduit au premier terme de la série à interpoler , quiest 1. Si l’on suppose z — i , elle se réduit aux deux premierstermes 1 — j ou ~ de cette série, qui est le second terme. Ensupposant 2 — 2, il ne restera que les trois premiers termes ,dont la somme est |, ou le troisième terme de la série à in-terpoler ; ce qui démontre comme à l’œil la vérité de cetteexpression.

Qu’il soit maintenant qqestion de trouver une ordonnée in-termédiaire entre deux quelconques, comme celle qui tombeau milieu de l’intervalle entre AM et BN , ce qui doit nousdonner le terme moyen A entre 1 et ^ ; il est évident qu’iln’y aura qu’à faire dans la série ci-dessus z = ~, et la sériese réduira finalement à celle-ci,

1 — ;A + + ^D, &c.

dans laquelle la marche de la progression est facile à saisir ,et où il faut remarquer que A , B , C, D , &c. exprimentsuccessivement le terme précédent, savoir A le premier terme,B le second , C le troisième , et ainsi de suite.

La sommation de cette série est, à la vérité , assez labo-rieuse , car elle se trouve peu convergente. En employant néan-moins les artifices enseignés dans un des articles précédens pourla sommation des sériés de cette espèce , on trouve ce termeégal à 0.64.062 t qui est juste jusqù’à la cinquième décimale;et d’après ce qu’on a vu plus haut, le terme moyen entre lesecond et le troisième, ou f A, sera 0.42701 ; celui entre letroisième et le quatrième , qui doit être ^ A , sera o.34 l di, etginsi de suite. ' ^ *

Si