DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3o 5

Si 3’on eût voulu interpoler deux termes équidistans entre lepremier et le second , il n’y auroit eu qu’à faite et ~ ;

cela est aisé à voir , et n’a besoin que d’être indiqué.

La série au surplus de M. Stirling se réduit à celle de Neuton,qui est celle-ci : a, 3, c, d, <?, &c. étant les ordonnées équi-distantes d’une courbe dont les intervalles sont supposés égauxà l’unité, et l’abscisse étant x, l’équation de cette courbe sera

^=< 2 - 1 - (b — d)x q-( c — ib-\-a )+ {d —3 c-\-bb — d) *'* — &c.

oà il est aisé de voir que b — a t c—’íb -f < 2 , d —3u + 33— asont les premières des différences successives , première ,seconde , troisième, &c. des quantités b , c > d , &c. enretranchant toujours l’antécédente de la suivante.

M. Stirling ne s’est pas borné au développement de cetteméthode ; il donne dans son ouvrage divers autres théorèmesqui facilitent et mettent dans un grand jour la théorie desinterpolations. On y voit la solution de divers problèmes dece genre extrêmement difficiles et qui exigeoient une grandesagacité. II y donne aussi divers moyens pour approcherrapidement d’une grandeur par la connoissance de quelques-uns des termes qui approchent successivement de sa vraie valeur.Ainsi étant donnés plusieurs termes comme A. B. C. D. E &c.qui représentent les polygones inscrits à une courbe , en dou-blant toujours le nombre des côtés , pourvu que leurs diffé-rences décroissent à peu près en progression géométrique , ilenseigne à déterminer les derniers par une suite si convergente,que cinq ou six termes suffisent pour avoir la vraie valeur jus-qu a la quinzième décimale. On y voit enfin des tables pourla quadrature approximée des courbes par le moyen des or-données equidistantes, et divers autres artifices ingénieux quifont de cet ouvrage un des plus précieux en ce genre.

L’utilité de cette théorie a engagé , indépendamment deStirling et postérieurement à lui, divers géomètres à la cul-tiver et à en faciliter l’application. De ce nombre est Frédéric-Christian Mayer , dont nous avons parlé plusieurs fois. II ena donné dans le second volume des Anciens Mémoires dePétersbourg, une méthode qui lui est propre et fondée sur unprocédé purement analytique, qui est très-simple et très-ingé-meuse. II en fait une application au problème de trouver lemoment du solstice ou de la plus grande déclinaison du soleil,au moyen de plusieurs observations faites dans des jours an-térieurs et postérieurs. Le P. Walmesley , bénédictin anglois ,a aussi traité cette matière dans les Mémoires de l’academiede Berlin ; son écrit est un excellent commentaire de la me-Tome III. Q q