DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3nseront telles qu’on ne sauroit en trouver de plus exactes sansy employer un plus grand nombre de chiffres. Ainsi, pour endonner un exemple , prenons la fraction continue ci dessus ,qui représente le rapport de la circonférence circulaire au dia-mètre. Le premier terme 3 est trop petit ; mais la somme desdeux premiers î+ y ou y est le rapport d’Archimède , qui esttrop grand. Les trois premiers termes donnent fì| , qui est aucontraire en défaut, mais néanmoins approche davantage de lavérité que le rapport d’Archimède. Quatre termes donnerontqui est le fameux rapport de P. Metius, plus exact que tousles précédons , et par excès , comme celui de Ce rapportde Metius a l’avantage de jouir, ou le petit nombre de seschiffres , d’un degré singulier de précision, à cause de la pe-titesse de la fraction suivante -jfj.

Ainsi nous aurons pour la suite des rapports continuellement 'et de plus en plus rapprochés de la circonférence circulaireau diamètre , ceux - cí 3 j ^ ; iff ; Hì 5 tjto 9 / > T^rrr , &c. ,qui sont alternativement trop petits ou trop grands , maisdont l’erreur va sans cesse en diminuant et de telle sorte ,qu’aucun autre rapport en nombre de chiffres moindre nesauroit être plus exact.

En cherchant de même les valeurs approchées en fractionsrationnelles de VI, o n trouvera | \ ; H ; % ; }l , &c. , sériequi est facile à continuer , en observant que chaque dénomi-nateur est la somme du numérateur et du dénominateur de lafraction précédente , et que chaque numérateur est celle dudouble du numérateur de la fraction précédente, plus le nu-mérateur de l anté précédente.

Donnons maintenant une idée de l’usage ingénieux que fitHuygens de cette sorte de fraction pour la construction de sonautomate planétaire ( ì ). Ayant le rapport de la révolutionmoyenne de la Terre autour du Soleil , avec celle d une autreplanète quelconque , par exemple de Saturne, il s’agissoit detrouver les plus petits nombres propres à représenter ce rapportasm de déterminer le nombre respectif des dents à donneraux roues de ces planètes, en sorte que la Terre faisant unerévolution , Jupiter lit de la sienne une partie si peu différentede la véritable , qu’il n’y eut pas Terreur sensible , pour ainsidire , sur un grand nombre de révolutions. Pour y parvenir ,Huygens trouvoit , d’après Riccioli , que le mouvement de laTerre en 363 jours précis étoit de 33^°, 4&' > 4 1 " t et celuide Saturne dans le même temps de 12 .% i3', Ò 4 ", ce quidorme pour le rapport de ces deux mouvemens , ia fraction,

Çr) Hugenii Opeta posthuma , torn. II 3 ad jìnem.