3i2 HISTOIRE

izi^sí-Lí. : or cette fraction réduite en fraction continue ,

devient +

2 4-11

5 , &c. , dont les quatre premiers termesseulement donnent la fraction ordinaire, fort approchante dela vérité , savoir De - là Huygens concluoit qu’il falloitdonner au pignon menant la roue de Saturne 7 dents , et 2.06à cette roue. Par ce moyen , Taxe qui portoit ce pignon aveccelui qui menoit l’orbe de la Terre , faisant une révolution,dans 365 jours, devoit parcourir sur son orbite 12 0 , i3', 58",ce qui ne diffère de son mouvement moyen dans le mêmetemps , que d’environ 2,4" 5 il ne devoit donc y avoir que 24"d’erreur en une année , environ 12' dans une révolution deSaturne , et dans un siècle , une anticipation sur le lieu vé-ritable d’environ 4° f - H est probable que la fameuse sphèred’Archimède n’étoit pas aussi exacte.

Voici encore un exemple de l’usage de ces fractions. L’annéesolaire et tropique étant de 3651, 5 h , 48', 5o" , et l’annéecommune de 365 jours précis, chaque année il reste un surplusde 5 h , 48', 5o". II s’agit maintenant de déterminer la meilleureforme d’intercalation , c’est-à-dire de déterminer le nombre desannées après lesquelles il faudroit ajouter un nombre de joursentiers , en sorte que le restant ou i’excès sur le mouvementréel du Soleil soit le moindre possible. On y parviendra ainsiau moyen des fractions continues.

Le jour entier contient 86400" , et l’excès de l’année tropiquesur l’année commune, ou 5 b , 48', 5o", en contient '20930.Ainsi le rapport du jour entier à cet excès est la fractionordinaire §£j|. Cette fraction réduite en fraction continue

donne 4 + ^—rr

7 + 1

I -J- ! 1 • ^

Ï+&C. Ainsi l’on volt par-là que la première

intercalation pourra être faite au bout de quatre ans ; maiselle sera défective , et il y aura une erreur en moins. Eneffet, quatre fois 5 h , 48', 5o" ne font pas entièrement unjour. Mais prenons deux termes de la fraction continue , ilsnous donnerons ^, ce qui annonce qu’on approcheroit davan-tage de l’exactitude, en intercalant 7 jours dans 29 ; mais onpêcheroit par excès. Si l’on prend les trois premiers termes ,on trouvera x 5 a * ns * on approchera encore beaucoup plus dela vérité , en intercalant , comme le faisoient les anciensPerses , huit fois seulement en 33 ans. On aura eníin cette

suite