DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. I. oi 9

Nous nous bornerons à indiquer divers autres problèmesaussi difficiles que piquans pour les géomètres du premierordre , qui turent agités vers cette époque entre les deux il-lustres frères MM. Bernoulli. Tels furent les suivans : Décriresur la surface d’un cône droit entre deux points donnésqui ne sont pas sur un même côté du cône la ligne laplus courte. — Trouver la même chose sur la suif ace d’uneonoïde ou sphéroïde. — Plusieurs courbes comme des arcs •de cercle ou d’ellipse ayant même axe horizontal étant dé-crites , trouver la moindre comprise entre leur sommet communet une ligne donnée de position. — Plusieurs logarithmiques'du même axe et passant par le même point étant données ,trouver la courbe qui , partant d’un point donné de Taxe >les coupe toutes sous le me me angle. Celui-ci , enfin. Etantdonnées une infinité de cycloïdes ayant même origine et leurbase dans la même horizontale , trouver la courbe qui les :coupe toutes, de sorte qu’un corps roulant par ufie quelconque'de ces cyctoïdes , arrive à la courbe cherchée dans le même'temps. Jean Bernoulli lui donna par cette raison le nom dela courbe synchrone.

Je remarquerai en passant que les solutions de ces problèmesfurent pour la plupart données sans démonstration et sansPanalyse qui y avoit conduit ; ce qui a dans la suite donnélieu à quelques géomètres de l’académie des sciences, d’exercerleur sagacité à y suppléer. C’est ce qu’ont fait avec succèsSaurin et Nicole. On peut voir leurs travaux sur ce sujet dans-les Mémoires de l’académie des sciences , années 1709 1710 ,

1715. Mais revenons à MM. Bernoulli.

, La. plupart de ces problèmes , il faut en convenir, sembloientdirigés par Jean Bernoulli pour tenter et embarrasser Jacquesson frère. Celui-ci avoit la supériorité de Pâge y il avoit en’quelque sorte introduit Jean dans la carrière de la géométrie ;il ne put voir sans en être piqué cette espèce de provocationcontinuelle de son frère , et rassemblant en quelque sorte toutesses forces , il lui lança le fameux problème des isopérimètresce problème est celui ci r De toutes les courbes comme ABC( fìg. 61 ) , de même contour et sur une même base, détermi-ner celle dont les ordonnées élevées à une puissance quel-conque forment la plus grande somme possible , ou pour dé-velopper ceci davantage , soit la courbe ci- dessus ACB sur la-base AB , et l’ordonnée PC soit élevée à une puissance quel-conque n ; que PD enfin soit proportionnelle à PC% on de-îll ® nL ^ e laquelle de toutes les courbes isopérimètres à ACB estce „ e q u î donnera Paire ADB la plus grande possible.

M C8t êt la vérité- aisé de yoir que lorsque cette puissance est: