Zi8 HI STOIRE

Huygens , malgré son âge qui l’afíranchissoit de pareils com-bats (1) , et le marquis de l’Hôpital (2). Mais la solution laplus ingénieuse nous a paru être celle de Jacques Bernoulli,qui décrit la courbe , soit par points, soit par un mouvementcontinu. Cette construction porte avec elle sa démonstration ,et l’on peut, sans recourir au calcul intégral , trouver l’équa-tion de la courbe. II est aisé de voir que quand la raison pro-posée est une raison d’égalité , la courbe en question est uncercle. Car soit {fg. 69 ) le cercle DAF touchant en A l’asedes abscisses AP ; c’est une propriété du cercle que la tan-gente BT soit égale à AT. Mais quand cette raison est autreque celle d’égalité , par exemple de 1 à 2 ou de nombre ànombre, la courbe est algébrique et du quatrième degré. Elleest transcendante et se construit au moyen de la logarithmique,ou de la quadrature de l’iiyperbole , lorsque la raison donnéeest de ligne à ligne en général. Au reste , ces deux problèmesne sont pas fort difficiles à mettre en équation différentielle ,et le moyen de séparer les indéterminées ne seroit plus qu’unjeu pour l’analyse moderne ; mais au moment où ils étoientproposés , ce moyen étoit encore un secret réservé à quatre ou,cinq géomètres de l’JEurope.

Parmi les problèmes géométriques proposés vers le mêmetemps par M. Jean Bernoulli , un des plus curieux est celui-ci :Tout le monde sait que si d’un point extérieur à un cercle ontire à travers ce cercle une sécante , le rectangle de la sécanteentière et de sa partie extérieure est constamment égale auquarré de la tangente. Mais cette propriété ( en prenant unpoint unique ) n’est point particulière au cercle ; il y a uneinfinité de courbés à qui elle convient. On demande doncl’équation de ces courbes et le moyen d’y parvenir. Peu aprèsil y ajouta cette extension : Trouver la courbe ou les courbestelles que tirant d’un point P donné ( fig. 60 ) une sécantePBE, la coupant en deux points , la somme aes puissances quel-conques de la sécante entière PE et de sa partie extérieurePB , fasse toujours une même somme , ou deux fols la pa~reille puissance de la tangente PC.

Ce problème , de même que les précedens , n’étoit pas unproblème fait pour tout le monde ; aussi n’eut-il de solutionsque de Leibnitz (d) , dë Neuton (4) » de Jacques Bernoulli ( 5 ) ,de son. auteur, M. Jean Bernoulli (6) , et de M. de l’Hôpital (7)*

(1) A ct n enté. 1694. (4) Trans, philos, janv. 1697.

(a) Anciens Mémo:'tes de l’Acadé- (5) Act. erud. 1697.

mie , 1693. Act. erud. 1694. (6) Ib id. et Opp. t.

(3) Act. erud. ann. l697- (7) Ibid.