DES MATHÉMATIQUES. Pà*t. V. Liv. I.

Même dans le cas où au lieu d’une infinité de cycloïdes , entrelesquelles une seule résolvoit le problème, on eut proposé uneinfinité de courbes de la même nature , ayant leur sommet enun même point et leur axe dans l’horizontale. Peu après mêmeil proposa , dans le Journal des savans , du 26 août 1697 ,six autres problèmes géométriques de grande difficulté , qui ,s’ils n’étoient pas directement adressés à son frère , pouvoient,vu les termes où iks en étoient, paroître lui être proposés ,comme un défi réciproque.

M. Bernoulli le jeune ne jugea pas devoir pour le momenten dire davantage sur les problèmes de son frère. Mais dansune lettre adressée à M. Varignon , le i 3 octobre 1697, 6t in-sérée dans le Journal des savans , du 2 décembre de la mcrneannée , il donne le résultat dune de ses solutions, car il diten avoir plusieurs. Ce résultat étoit d’autant plus séduisant ,que l’appliquant aux cas du problème déjà résolus indirecte-ment, il câdroit avec ce que l’on savoit ; car dans le cas oula puissance n seroit le premier degré , on voit résulter lecercle comme la courbe iso péri mètre la plus capable ; dans lecas où n exprimeroit la seconde puissance , c’étoit la lin té aire.

A l’égard du second problème , il annonçoit que de toutesles cycloïdes proposées , celle qui résolvoit le problème étoitCelle qui reneontroit la ligne donnée perpendiculairement, soitque cette ligne fut verticale, soit q réelle fut inclinée à l’iioriz on.H donnoit enfin la solution du problème généralisé comme il1 avoit fait, en supposant qu’au lien de cycloïdes le long des-quelles devoit rouler ie corps pour atteindre la ligne donnéedans le même temps , ce seroit des courbes semblables commedes cercles , des paraboles , des ellipses ( semblables). Le casdes ellipses quelconques ou courbes dissemblables, quoique dumême genre, forme en effet encore un nouveau genre dedifficulté,

II dut paroître à tout le monde que M. Bernoulli le jeuneavoit complettement résolu les problèmes de son frère, il n'yavoit en effet rien à dire quant au second; M. Bernoulli n’en.parla plus. Mais il n’en fut pas ainsi à l’égard du premier.H publia dans le Journal des savans, du 17 février 169b, unavis par lequel il disoit que la solution du principal de sesproblèmes , celui des isopérimètres , n’étoit pas entièrementconforme à la vérité, c’est pourquoi il vouloit bien accorderencore aux géomètres quelque temps pour la chercher ; et

< l uo s * enfin personne ne la donnoit, il s’engageoit à troischoses ;

' i°' â ? VÌIWr au piste l’analyse qui avoit conduit son frèrea fa solution qu’il en avoit donnée ;

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