3^ H I S T O r R E

2°. Quelle qu’elle sut,, à y faire voir des paralogismes , sf’il’la vouloir dévoiler $

3°. A donner la véritable solution du problème dans tbutesses parties.

Il‘ faisoit plus ; îl ajoutoit que s’il se trouvoit quelqu’un quipour l’intérêt des sciences voulût assigner un prix pour chacunde ces aï tilles , il s’engageoit à en perdre autant s’il' ne rem-plissoit pas Je premier , le double s’il ne satisfaisoit au second ,et le triple s’il inanquoit au troisième.

M’. Bernoulli le jeune ne tarda pas à répliquer , car ce futdans lé Journal du %\ avril ; il le faisoit même avec quelqu’amer-tume , et l’on ne s’en étonnera pas. 11 y convenoit toutefois-de quelques légères méprises de précipitation, qu’il' corrigeoit,mais qui n’étoient pas à ce qu’il paroît l’objet de la critiquede son frère. Lufin après nombre de détails fort intéressans-pour les géomètres , il terminoit cet écrit en proposant unnouveau problème, savoir : De toutes les demi-ellipses dé-crites sur un axe horizontal donné , déterminer celle quiseroit parcourue par un corps roulant sur sa concavité dansle moindre temps. 11 s’engageoit même à payer un prix qua-druple de celui proposé dans le programme de son frère , à-celui qui en donneroit la solution dans le restant de L’année,et il permettoit à son frère de le secourir.

A cet écrit, Jacques Bernoulli se contenta de répondre parquatre lignes dans le même Journal , du 26 mai. II y disoitqu’avant de publier une réponse aux solutions de son frère ,,il le prioit de repasser tout de nouveau sur la dernière, d’enexaminer attentivement tous les points , et de dire enfin sttout y étoit bien , en lui déclarant qu’après avoir donné sasolution propre, les prétextes de précipitation ne seroient plusécoutés.

La réponse de M. Bernoulli le jeune fut encore très-tranchante».11 répliqua qu’il n’avoit que faire de repasser sur ses solutions,qu’il avoit résolu les deux problèmes de son frère exactementet légitimement, et 11 finissoit , après quelques reproches surle refus (tacite) de s’en rapporter au jugement d’un tiers , pardire qu’apparemment son frère n’osoit risquer la gageure surson dernier problème , pour lequel néanmoins il lui accordoitencore cinq semaines.

Cette réponse donna lieu à un nouvel avis de M. Bernoulli'Baîné sur ce sujet. 11 y disoit qu’il avoit toujours douté que son'frère fût en possession de la vraie méthode pour la résolution.'de son problème , mais qu’il n’en doutoit plus depuis son refusde repasser sur sa solution ; qu’il l’invitoit encore à revenir surWi endroit qu’il lui indiquoit , et à dire du moins s’il n’y avoit