àj, HISTOIRE

observations minutieuses que Jui fit Nicolas Bernoulli, filsde Jean , qui ne pouvoit, ce semble , ne pas partager l’espècede íiel qui anima toujours son père contre les géomètres an-glois. Mais la solution de Taylor est aussi courte que le permetla nature dn problème, claire contre son usage, et.suffisam-ment accompagnée de détails et d’exemples, pour être réputéecornplette,

Herman , élève de Bernoulli , se montra aussi en cetteoccasion dans la carrière. Reprenant d’abord l'ancien problemede Bernoulli , il proposa une règle fort commode pour entrouver dans un grand nombre de cas la solution. Elle consistedans une certaine permutation des élémens des coordonnéesdes courbes proposées , qui réduit cette solution à une opé-ration très-courte de calcul. Dans son quatrième exemple , iltraite le problème de Leibnitz , dont il propose une solution.II faut cependant remarquer que cette solution n’est pas com-f lette , car la règle de Herman , sur laquelle étoit aussitombé vers le même temps Nicolas Bernoulli , non celuidont nous parlons, mais son cousin-germain , íils de Jacques ,n’est pas aussi générale qne la donnoit Herman. Il se cor-rigea lui-même, à cet égard, quelque temps après et reconnutque telle qu’il l’avoit donnée, elle devoit être bornée aux/courbes algébriques. II donna en conséquence à cette occasionune nouvelle manjère de déterminer la trajectoire orthogonalejdes courbes exprimées par une équation différentielle. Maisnous remarquerons encore ìgì que sa règle n’atteint pas à toutela généralité possible , car elle ne s’applique qu’aux courbesdont l’équation différentielle se réduit à cette forme dx =pdy fjOÙ p est une fonction de y seulement, ce qui suppose la sé-paration complète des indéterminées ; et d’ailleurs pour la gé-néralité cornplette de la solution , il faudroit que p fût unefonction quelconque de x et y. Cela lui fut aussi objecté parNicolas Bernoulli, íils de Jean, qui observe (Bailleurs quecette règle n’avoit pas été ignorée de son père, et qu elle avoitété aussi proposée par son. cousin Nicolas Bernoulli, avec cettedifférence , que celui-ci la restreignoit convenablement. Eníin ,il faut en convenir, malgré le mérite de Herman en géo-métrie , il fut conduit à reconnoître lui-même dans une addi-tion à ses précédentes solutions, que sa nouvelle méthode neL été n doit qu’au cas de courbes transcendantes semblables , ensorte qu’elle étoit bien éloignée d’avoir la généralité qu’il luiavoit d’abord attribuée. C'est ce que montre clairementNicolas Bernoulli, dans deux mémoires insérés dans les Actes,de Léipzig, l’un en 1718, l’autre en 1720 , et qui contiennentl’hEtoire curieuse' de ce problème dans ses différentes époques,