368 HISTOIRE

de 1-+-7. On auroit trouvé l - x ( q — - -b y—- &c. ) , en

faisant la même opération sur le binôme 1— q.

Ces deux séries, il est vrai , ne sont que les séries donnéespar Mercator, d’après la t quadrature approchée de l'hyperbole.Mais Halley les déduit, comme on volt , de considérationspurement analytiques , ce qui est dans ce genre une éléganceparticulière ; (bailleurs, il en déduit diverses autres séries fortconvergentes qui servent à la résolution d’un grand nombrede questions dépendantes de la théorie des logarithmes.

Cet écrit méritoit assurément d'avoir place dans le recueilde M. Mazère ; mais comme il présente en divers endroits desdifficultés , du moins pour un certain nombre de lecteurs ,M. Mazère I’a fait suivre de notes particulières qui y jettenttoute la clarté qu’on peut désirer. Je donnerai , à la fin decet article, une notice-de l’ouvrage.

II semble qu’il y ait peu de géomètres d’un certain ordrequi n’ait aspiré à donner sur la théorie et le calcul des loga-rithmes quelques vues nouvelles. Craige et Taylor ont donné,dans les Traus. philos. , des écrits ingénieux sur ce sujet jruais il faudrait entrer dans des détails qui nous mèneroient troploin. Je me borne à les indiquer , ainsi que celui de Long ,inséré dans les mêmes Transactions ( tome XXIX , n°. oòq ,3714 ), et où , par le moyen d’une table préparatoire de huitcolonnes de dix nombres chacune, il montre comment on peut,un nombre quelconque étant donné , en trouver le logarithme,et vice versa.

Je ne dois pas omettre ici un travail d’Abrsham Sharp ,gur les logarithmes , ainsi que celui d’Euclid Speïdek. Le pre-mier , qui fut long-temps attaché pour les calculs à l’observa-toiie de Chelsca, a donné une table des logarithmes hyper-boliques pour les 100 premiers nombres naturels , calculéejusqu’à 61 chiffres. M. Hutton l’a publiée dans ses tables lo-garithmiques, après savoir extraite du livre de Sharp, intitulé :’ì&eometry improved ( 1717) , qui contient beaucoup de calculsextraordinaires de ce genre , comme celui du rapport du dia-mètre du cercle à la circonférence , exprimé en 70 décimales ,et les segmens en 17 chiffres.

Euclid Spèïdell , ami de Sharp , ne fut pas un calculateurmoins intrépide ; il publia, en r686 , un livre intitulé : Loga-rithmotechnia or the making of log . to twenty-five-places hyhelp of a geometrical figure , &c. ou Moyen de calculerles logarithmes jusqu* à 26 décimales , au moyen d* une figuregéométrique , &c. il y employé en effet l’hyperboie ; et en ySppliquant certaines considérations qu’il convient avoir tirées