3~6 HISTOIRE

égale à PEFK, il en résulte que le reste est BAPE, égale à bape.Ainsi le logarithme de C p , quoique négatif, est le même que celuide CP positif; ou le logarithme de C p est faire bpea qui doit êtreprise positivement, attendu qu’elle est doublement négative , etconséquemment positive ; car elle est d’abord négative , parcsqu’elle est en sens contraire de l’aire BA/& , savoir au-dessous del’asymptote pendant que celle-ci est au-dessus ; de plus elle estencore négative parce qu’elle est à droite, tandis que f autre est àgauche. Or deux négations, en analyse comme ailleurs, consti-tuent une affirmation.

Je ne vois pas que Leibnitz ait rien opposé au raisonnementpar lequel Bernoulli établissoit que la logarithmique a une doublebranche auAlessus et au-dessous de son axe. II se borna à lui ob-jecter que si les quantités négatives avoient leurs logarithmes , ilen naîtroit une multitude de contradictions et d’inconvenances ;par exemple, qu’en admettant que les quantités régulières eussentdes logarithmes , il s’en suivroit qu’on pourroit passer (dans laproportion géométrique) des nombres positifs aux négatifs ; et aucontraire , que dans la même supposition , il faudroit admettreceux des quantités même impossible ; car si — z a un logarithme,la moitié de celui-ci sera la logarithmique de V — 2 , raisons quinéanmoins ne restèrent pas sans réponse de la part de Bernoulliqui les infirment toutes par des exceptions tout-à fait spécieuses.Ils convenoient cependant entre eux qu’il n’y avoitpas de passagedes logarithmes des quantités positives à ceux des quantités né-gatives , mais que comme la suite des quantités positives 1 . 2 . 3,4 . & c. avoit ses logarithmes, de même celle des quantités néga-tives — 1 . — 2 . —3. —4- &c. avoit les siens. Ce fut à quoi Bernoulliborna ses prétentions ; et Leibnitz , apparemment pour ne pascontester davantage , le lui accorda de cette manière dont onacquiesce á une chose sur laquelle on auroit encore bien deschoses à dire , mais qu’on supprime pour terminer la dispute.

Ainsi Leibnitz et Bernoulli mirent fin à cette discussion , plutôtpar un mezzo termine que par un vrai accord , chacun restant,à ce qu’il paroît dans son avis , renonçant en quelque sorte àconvertir son adversaire. Euler ne s’en étonne point; il convientque les contradictions qu’ils s’objectoient mutuellement étoienttrop reelles pour que, sans une complaisance outrée , l’un desdeux pût adopter le sentiment de l’autre.

Aussi voit-on que Euler, quoique disciple de Bernoulli, adoptale sentiment de Leibnitz contre celui de son ancien maître. Ce futle sujet d’un commerce de lettres entre lui et Dalembert pendantles années 17 47 e * ; 1 74^ > Dalembert avoit adopté le sentiment deBernoulli. On ne trouve nulle part les pièces originales de cettecorrespondance , mais elle a donné lieu à un savant mémoire

d’Euler,