38 S HISTOIRE

ne peut les arranger que de six manières, abc, acl, cba fcab , bac, bca. Voilà donc trois lettres arrangées de six ma-nières. Introduisons inaintenantune quatrième lettre n?; d n'est pasmal aisé de reconnoître que cette lettre , mise dans chacune dessix combinaisons précédentes , peut occuper quatre places dif-férentes , de sorte qu’il en résulte quatre fois six ou vingt-qualrearrangemens. Pareille chose est évidenteà l’égard d’une cinquièmelettre , qui peut occuper cinq places différentes dans chacundes vingt-quatre arrangemens de quatre lettres. Ainsi l’on voiepar cette analyse, qui porte avec elle sa démonstration, qu’iln’y a qu’à multiplier de suite les nombres 1, 2, 3 , 4» 5 , &c,pris en aussi grand nombre qu’il y a de choses proposées, etle produit sera le nombre d’arrangemens de ces choses, nombrequi sera conséquemment, pour dix, égal à 3628800.

Cela nous conduit à dire quelques mots sur le vers fameux-de Bauhus , monument singulier de la piété de ce jésuite flamantsenvers la L te. Vierge

Tot tibi mnt dotes , Virgo, quot sidéra coalo.

Or on y remarque facilement qu’en conservant la mesure , onpeut le varier de bien des manières. Le P. Bauhus ou Erycius-Puteanus en trouvoit facilement 1022, nombre des étoiles d u-catalogue de Ptolemée ; mais le véritable est bien plus consiydérable. Wallis , dans la première édition dé son Traité d’al-gèbre , en trouva d’abord 2680 , que dans la seconde éditionde ce traité, il porta à 8096. Le P. Preste t est celui qui, dans-la seconde édition de ses Elemens de mathématiques , a ap-proché le plus de la vérité ; car il annonçe 8296 variations.Enfin Jacques Bernoulli, par une analyse particulière (1), afait voir que ce nombre n’est ni plus grand , ni moindre quede 33 12 , sans y admettre même les vers spondaïques , saufnéanmoins les mauvais vers, comme ceux sans césure oumanquant de sens.

Voici un autre problème sur les combinaisons qui donneralieu de mettre dans un nouveau jour la méthode dont on peutse servir dans cette théorie. On suppose 90 nombres , parexemple , et l’on demande de combien de manières on peutprendre trois de ces nombres. Pour le trouver , simplifions leproblème ; au lieu de 90 nombres , prenons-en seulement 4 ,et qu’il faille savoir en combien de manières on les peut prendre'deux à deux , sans considération d’ordre ; on trouvera sananeine qu’il y en a 6 ; et s’élevant par degré , que cinq choses,peuvent se prendre deux à deux de 10 manières ; six de i 5 ;

(j) Ars co 7 ijcciatiàt* Ib Part. g. 78.