DES MATHÉMATIQUES.] Part 1 . V. Liv. î. 38$

Sept de 21. On voit déjà ici la suite d'une des bandes horizon-»taies du triangle arithmétique , savoir celle des nombres triait--gnlaires. Mais sans recourir même au triangle arithmétique ,un peu d’attention et quelques tentatives montreront que ces

nombres ne sont autre chose que ceux ei : ìX? lili £Xj 7Xf

de sorte que le nombre des choses à combiner deux à deuxétant exprimé par p , le nombre des combinaisons possibles seraf- p — 1

J. 2 *

Voilà déjà un pas fait vers la solution du problème. Pourle résoudre entièrement, on examinera de même en combiende manières quatre choses peuvent se combiner trois à trois,et l’on trouvera qu’il y en a 4 j que cinq peuvent l’être en iomanières, six en 20 , sept en 35, & c. ce qui est la suite desnombres pyramidaux ou de la quatrième bande horizontale dutriangle arithmétique. Mais l’analogie du cas précédent conduitaussi à remarquer ou à faire soupçonner que ces nombres 4, r o, 20,

35 peuvent s’exprimer par ceux-ci

- tiii t±l 1 lz* Zilú & c .

I. 2. 3 ? I.2.3 ? C2. 3 J 1.2. 3 ’

ce qu’on trouve être vrai. Ainsi l’on peut dire avec assuranceque p exprimant le nombre des choses à combiner trois à trois ,le nombre des combinaisons est en général F ~ 1 ; par

conséquent, que si l’on a 90 choses ou nombres à prendretrois à trois, il n’y a qu’à multiplier successivement 90,89 , 83et diviser le produit par 6, on aura 117480 pour le nombredes combinaisons possibles. Si l’on avoit 90 nombres à com-biner quatre à quatre , il faudroit multiplier ensemble 90, 89,88, 87 et diviser le produit par celui de 1 , 2, 3, 4 ou 2 4 >enfin s’il falloit les combiner cinq à cinq, il faudroit multiplierensemble 90 , 89 , 88, 87 , 86 et diviser le produit par celuide 1 , 2,3 , 4, d ou 120. Cette dernière manière de déterminerle nombre des combinaisons d’un certain nombre de chosesdans un nombre donné, est attribué par Pascal à un de sesamis, nommé M de Ornières , de la sagacité duquel il faitl'éloge.

Ainsi dans la loterie de Gènes introduite en France , il ya 117480 ternes ; et comme en tirant cinq nombres à chaqueextraction , il en résulte dix ternes sortant à chaque tirage, ilest évident que la probabilité que le joueur a de voir sortirson terne est décuplée , et conséquemment n’est que de ttjjí’Mais les hasards de ce jeu sont si connus et si faciles à cal»culer d’après ces principes, que je crois superflu de m’y arrêterdavantage. On peut voir, au reste, le Voyage de LalandLe enItalie , tome IX, page 481.