DL8 MATHÉMATIQUES. Fart. V. Liv. I. 3 97Cartes, dotìt j o de couleurs différentes des trois premières;ainsi la probabilité de l’amener sera Multipliez donc »rf et ~, vous aurez ~f| poiir ^expression de la probabilité ducas proposé.
En employant la théorie des combinaisons on anroit d’abordtrouvé que dans 4 ° cartes prises 4 à 4 , il y a un nombre de
combinaisons exprimé par ^ 91 3 90. Mais parmi ces
combinaisons il y en a 10000 qui sont des quaternes composésde quatre couleurs 5 car supposons 4 tas àe 10 cartes de di-verses couleurs chacun, il est évident que la première cartedu premier tas, cœur par exemple, pourra se combiner avecchacune de celle du second tas que nous supposons carreauainsi on aura 100 combinaisons différentes de cœur et carreau ,mais chacune de ces combinaisons pourra elle-même se com-biner avec chacune des cartes du tas qui est tout trèfle , csqui en donnera 1000 , dont chacune se combinant avec cha-cune des cartes du tas tout pique , donnera 10000 quaternesde 4 couleurs. Divisant donc selon la règle générale le nombredes combinaisons favorables, 10000 par Te nombre total 91890,íl en résulte : comme ci - devant, la fraction —f pour l'ex-pression de la probabilité de tiren d’un jeu de 40 cartes , ou ;ensemble, ou successivement, 4 cartes de couleurs différentes..
C’est en général par une voie semblable , je veux dire parcette composition de rapports de probabilités , que Moivre ré-sout un grand nombre de problèmes sur les hasards, qui eussent'exigé des examens de combinaisons fort prolixes. Mais il ne seborne pas là , il examine diverses autres questions plus diffi-ciles, et qui i'entraînent dans des-suites infinies, d une formeparticulière qu il s’agit de sommer pour avoir le rapport fini dusort des-diffétens joueurs; c’est-là ce qui rengagea dans des-spéculations, particulières sur ces. suites-, et qu if aperçut n’êtreautre chose que des suites en quelque sorte géométriques , maisconsidérées d'une manière plus générale, ce qu’ii appela sériesrécurrentes , dont on lui doit la théorie:.
La troisième édition de son livre parut, ïrt-fol en iy 56 ,.avec beaucoup d’améliorations et additions, Lagrange s’étoit'proposé de la traduire en françois. Moivre traita aussi cette-matière dans ses MisceUanea analytica de serìebus et qua-draturis , qui parurent en.-1-7.86-, et dont plusieurs parties sontpresque entièrement employées à développer quelques branchesde cette théorie, et k. résoudre divers problèmes nouveaux etdifficiles. On y verra peut-être avec peine qu’il étoit plus fâché-contre Montmort que celui-ci ne l’étoit contre lui ; car il n slaisse guères ççhapgçr d Q$çmm$ àtz relever quelques inige&r