joo HISTOIRE

ternaire seulement, ou une ternaire avec une binaires on deus:binaires , ou aucune ; on pourroit même, et c’est ce que faitEuler, supposer en général n le nombre de billets ou numéroscontenus dans la roue , et m celui des extraits ; et il est ques-tion de trouver les probabilités des séquences diverses que peutprésenter le nombre m. Mais pour abréger, nous nous borneronsau cas de la loterie de Gênes. On trouve donc , suivant Euler :

Pour amener une séquence quinaire. . , . \ Q = 6 ~fTï'Û -'

Pour amener une quaternaire. ....... = yrrrTïTS•

Four une ternaire et une binaire..la même.

Pour une ternaire simple. ......... é - r t

Pour deux binaires. ............. la même.

Pour une binaire seule. ..-- % 8 J.1 4 ' 8 ! —

Eníin pour n’en amener aucune. . . . . , — f f f H s t o •

Mais suivant Bernoulli, les chances pour les mêmes çasseront respectivement :

Sequence quinaire. ............. zy.zs.e 7 . g6 —TsTTTôtï'

Séquence quaternaire.. ìriti-l í — <

Séquence ternaire et binaire. ..la même.

Séquence ternaire simple. ..........

Séquence double binaire. .......... la même.

Séquence binaire simple. .. — 9 r .: i r-= 7

L’analogie entre les deux évaluations est assez remarquable.Nous regrettons de ne pouvoir nous étendre davantage surce sujet, et en particulier de ne pouvoir donner une idée desdeux mémoires de Beguelin , dont la méthode est toute partispuiière, et donne au surplus les mêmes résultats.

X L.

II est un problème de ce genre qui , par sa singularité etson résultat, paradoxal , est devenu célèbre , et a mérité d’oc-cup.er de grands analystes ; c’est ce qu’on nomme le problèmede Pétersbourg , parçe qu’il a été spécialement traité par Da-niel Bernoulli dans les Mémoires de Pétersbourg (tome Y).Nous devons cependant remarquer qu’il avoit été antérieure-ment proposé par Nicolas Bernoulli à Montmort, lors de lasavante correspondance qu’ils entretinrent pendant quelquesannées. Voici d’abord le problème, ou les deux problèmes deNicolas Bernoulli ;

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