DES MATHÉMATIQUES. Part. V, Liv. II. 479bailleurs AH = —aussi bien que BK — — , il est clairqu’en substituant pour HE et KL, les quantités i x OH et rxGKqui leur sont proportionnelles, on aura AH : BK : : ìxGHVx OK

à très-peu près, c’est-à-dire comme ixLA : rxLB**

Prop. V. Problème. La forme d’une lentille étant donnée ,ainsi que la position du foyer des rayons incidens, trouver lepoint dans lequel un rayon rompu quelconque rencontre Taxe.

Que L (Jìg. 8 ) soit le lieu de la lentille , ALBC son axe >LG = L sa demi-largeur , ou la distance du point d’incidencea l’axe, a le rayon de la convexité de la première surface surlaquelle le rayon incident tombe , b le rayon de la concavitéde la seconde surface au travers de laquelle les rayons rompuspassent pour sortir de la lentille :AG un rayon incident quel-conque , GK le rayon rompu.

Soient de plus LA = A la distance du foyer des rayons in-cidens , et LB celle du foyer géométrique conjugué du point A,pour la lentille; LC = C la distance du point C qui est le foyergéométrique et conjugué du point A pour la première surface,aussi bien que le foyer géométrique et conjugué du point B

Î )our la seconde surface. Soit enfin LK = K la distance de laentille au point K où le rayon rompu GK rencontre l’axe.

Supposons maintenant que le rayon AG, après avoir été brisépar la première surface , arrive en D ; et représentons-nous unrayon incident qui partant du point B, foyer conjugué de lalentille pour A , soit rompu par la seconde surface, de manièrequ’il diverge du point E de l’axe. Suivant ce qui a été enseigné{prop. u\ t i es aberrations CE et CD seront données aussibien que leur somme DE ; et comme par la prop. IV, on a

DE : BK r x L(J : ixLB*, il s’en suit que BK:

— LxIIxDE.

«XLB 1

rXL C

. X DE

(:+■-£)

Mais par la prop. 11 , on a

i-f-rA f'x; _ r ( * — r)C s L

CD

r U —r) C- L»

'G+'ì)*~ 1 "G~ t - i ìr) dont la

somme DE étant multipliée par L^, donne l’aberration cher-«hfeBK=£xDE=<±^ [(I+i)- (->■!£)+. (2+L y

(ï~+-^p)3 » laquelle , après dévaluation de ses termes , étantretranchée de LB ou B , donne la distance de l’intersection Kdu rayon rompu et de Taxe, c'est-à-dire LK —B+ + r ._i+r

À Z <J

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B 1 *

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