4 8o HISTOIRE
De plus, comme C est le foyer conjugué géométrique du point
A pour la première surface, on aura LC= - ra , etparce
que ce mêrne point C est aussi le foyer conjugué géométriquede la seconde surface pour le point B , on a aussi LC = —
(i— L )ì — ' ra > conformé méat à la p ro p • â De-là suit que - a
m
I
A'
( L — r) a — rA *
-- * í s I -j-
ì - r \a^
et conséquemment B =
(t—r)A(a + í) —rab *
OU
La valeur de B étant ainsi trouvée, on a celle de LK ou ladistance du point où le rayon rompu par la lentille rencontrel’axe, aussi bien que son aberration du foyer B , ou BK, laquelle ,à cause du signe — , doit être prise depuis le foyer B dans ladirection opposée au counr du rayon lorsque cette valeur estpositive , et dans le même sens que la direction du rayon mêmelorsqu’elle est négative. Il est évident que ces formules Rappli-queront aux autres cas du même problème , en se réglant surles mêmes principes que ceux enseignés dans la prop. 111 ,lorsqu’on ne considéroit qu’une seule surface.
Prop. VI. Remarque. L’expression de l’aberration que l’onvient de trouver, peut être mise sous une forme plus commodeà employer , si l’on réunit les termes dans lesquels a et b ontla même dimension, et que l’on réduise toutes les parties au
moyen de l’équation Ij ^- r + Q +j) = --+- g = p > dans laquelle
P est la distance focale principale.
En effet, en faisant ainsi le calcul, on a ^ -t- ^-= ( p_ r r yp
X ( u —ry p» (TP ( a +• b ) J ’ ST 1
V
-r) P («+ £>
I
B b
-,)>
t
Act*
1 r s 1 1
BÏT' ^ (i —r) P * V. ’Kol BÏ "
(i — r) P X [— X ( P(A + B) 1
et multiplient chacune de
B> (Í —7-)P "\ V + ' rP(A + L,,
ces valeurs par leurs coëfficiens respectifs dans la valeur ci-dessustrouvée pour LK {prop. V") , savoir r , i-+-3r, 2 r -t- dr, z-i- r;et les joignant avec leurs signes , on á LK = LB—BK — B
B‘ L ; p i' — q;' r 42ÍP* L (i — r)‘
— ‘
ai-t- îr
A + B A
ou, ce qui revient au même, B-
' A . B r(i+ ir)
1 f £-W)
3
BL
2íP
(î + ï)
(*—*’ r)'(a + ì> )
]•
")■
r ( t+2r)
jl,
(i — r) (a + b).
3 i + ìr 2 ( ì + r )
A + B
P A + B
Prop. VII. Problème. Trouver une lentille propre à réunirles ta.qoxi$ qui partiront d’un point donné , dans un autre
point