482 HISTOIRE

Pour exprimer ensuite les rayons a et b d’une lentille quel» xconque , soient employées les équations ^ x ’ + ~ p » et J =

— p, dans lesquelles W valeurs de I et I sont telles queleur somme ^ 4-; soit I) ou 7^7, (^ 4 -^), ainsi

qu'elle doit être.

Cela posé, si l'on met ces valeurs de I et I dans la formulegénérale de l'aberration, qui par la proposition VI, est

L -p ~ r+B-X+T \ a ■+• * /— — rHa+t ) J ' on trouvera. après

les réductions du calcul, ——- y-Lí‘.—~) 5 ,

pour l'aberration d’une lentille dont la surface qui est exposéeà la lumière, a son rayon égal à a , tandis que b est le rayonde la surface opposée ; ayant en même temps [ = j X ^

p f

«t

h

A '

j — A -1- -3 — p , ou P désigne la distance du foyer principal

de la lentille, A celle du foyer des rayons incidens, et B celledu foyer des rayons rompus.

Phop. IX. Remarque. Si dans les formules de la propositionprécédente, tant pour les rayons des lentilles , que pour leursaberrations, on fait x = o, elles exprimeront les valeurs desrayons qui conviennent à la moindre aberration, et à la valeurmême de cette aberration. Mais tant que x ne sera point zéro,ces formules donneront pour toutes les aberrations plus grandesque la moindre, deux différentes formes de lentilles qui seront

désignées l’une et l'autre par les équations f — ^4- £ 4- ~ , et

j = j + 5 — ^ , dans lesquelles x sera pris positivement pour

l’une , et négativement pour l'autre. En effet, dans la formule

r(ï+2V)P vâ+b ■+" H - T‘ x )> ON ne rencontre

que le quarré de x qui reste le même, soit que l’on fasse xpositif ou négatif.

Comme une aberration quelconque a ( - + (Â~xr B 4- — r - r

( t-V-îr)*,

a (i + 2/ ;

i B 2 L*

’ A + B '

-x 1 ') est à la moindre aberration - L - s -J!—1_ r \

/ î U + îrK» U + B^4 (í— r)‘J

dans la raison de plus grande inégalité , soit mis i -1- ot 1 :1à la place de cette raison, m étant alors un nombre pris à y o—

lomé ; on aura œ =+ (~ +

Ainsi lorsqu on aura le rapport qui est entre 1 aberration d’uns