DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. II. 5 a 3

Hadley, et vers 1730, Philos, trans. 1734* Transactions deThiladelphie, tome I, page 12.6; aussi M. Ewi.ig l’appelleinstrument de Godfrey.

M. Wales cite encore deux autres personnes qui ont eu lamême idée, Joseph Harris et un mécanicien ingénieur à York , en1752, qui n’avoient point eu connaissance cte celui de Hadley.IL en est de même de M. de Fottchy, qui en présenta un àl’académie , en iy 32 , dans un temps où le Mémoire de Hadleyn’était pas encore publié. Voyez le Recueil des machines pré-sentées à R Académie , et les Mémoires rédigés à V Obser-vatoire de Marseille ; mais Vinstrument de M. deFouchy étaitplus analogue à celui du docteur Hooke, l’angle y étant me-suré par une seule réflexion , au lieu qu’il y en a deux danscelui de Hadley. Au reste , Hadley étant le premier qui en aitfait construire , et qui en ait fait voir futilité extrême , il n’estpas étonnant qu’on l’ait appelé instrument de Hadley. On l’aappelé longtemps aussi octant, parce qu’il n'avait que la hui-tième partie d’un cercle ou 40 0 ; il n’en fallait pas davantagepour prendre des hauteurs jusqu’à 90°, et même des distancesjusqu’à 180 0 ; mais pour en comprendre la construction, il fautd’abord exposer un théorème de catoptrique, sur lequel il estfondé.

Soient deux miroirs plans AB, C D (7%. 12) inclinés l’un àVautre d’une manière quelconque, et supposons un astre, ou unobjet infiniment éloigné sur la ligne GE, qui réfléchi en F surle second miroir , va rencontrer l’œil en O ; que cet œil soittellement disposé , qu’il puisse voir en même-temps l'astre Gdirectement, et par réflexion en H 5 l’angle sous lequel ilsparaîtront éloignés l’un de Vautre sera double de celui que ferontentre eux les deux miroirs.

Pour le démontrer, supposons le rayon incident GE et lerayon réfléchi sur le second FO, prolongés jusqu’à leur ren-contre en I ; que les deux miroirs B A, DC soient aussi pro-longés jusqu’à leur rencontre en K, que le point P soit l’in-tersection des lignes EK , FI. Nous aurons l’angle extérieurEPF égal à la somme des angles I et PEI , ou I et PEF; d’un.autre côté, le même angle APF est égal à la somme des an-gles K et PFK. Ainsi, la somme des angles 1 et PEI est égaleà celle des angles K et PFK ; mais l’angle PFK est égal àl'angle PEF, plus l’angle K : conséquemment la somme desangles I et PEF est égale à la somme des angles K, plus PEFpins K ; ôtant de part et d’autre l’angle PEF commun, on aural’angle I égal à 2 fois l’angle K.

Que l'angle PFK soit plus grand que PEF de la quantité de1 angle K, inclinaison des 2 miroirs , c’est ce qu’il est facile

V v va