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puisse servir à en faire connoître la quantité, comme la multitudeoù la répétition des unités fait connoître celle des nombres ;qu’ainsi,l’on pouvoit mesurer la force d’un corps en mouve-ment par le nombre des corps égaux auxquels il étoit capabled’impriiner un même degré de vitesse , ou au lieu de ces corpségaux, par un nombre quelconque d’effets égaux et répétés, parexemple , de certains poids élevés à la même hauteur.

Un des plus forts argumens qui aient été faits en faveur desforces vives , est celui que J. Bernoulli tire de la force et defaction des ressorts agissant sur un corps, pour lui imprimer dumouvement. Discours sur la communication du mouvement.Nous allons l’expliquer après avoir présenté quelques prélimi-naires que tout le monde accorde.

Si plusieurs ressorts égaux se tiennent bout-à-bont les uns lesautres , la mêine puissance qui pourra en soutenir un bandé àmoitié , pourra soutenir également la suite de tous, égalementbandée à moitié ; de sorte que trois ressorts , par exemple,n’exercent pas une action plus grande , lorsqu’ils sont débandésde la moitié de leur étendue, que douze semblablement détendus ;mais ces derniers se détendront avec plus de vitesse, parce quechacun de ces douze derniers se détendra avec la même vitesseque chacun des trois premiers ; d’où il suit que les douze occu-pant plus d’espace que les trois, en raison de 12 à 3 , ou de 4 à 1,il y aura aussi même raison de la vitesse avec laquelle les douzetendront à se rétablir dans leur état naturel, à la vitesse aveclaquelle les trois tendront à se rétablir de même, que de 4 à 1.

Cela étant admis, voici le raisonnement de Bernoulli. fa forcequ’imprimera un ressort seul à un corps P , qu’il poussera en sedétendant, doit être à celle que communiqueront à un corpségal Q, quatre ressorts qu’il pousseront, comme les nombres deressorts, ou comme 1 à 4 ; car on ne peut pas dire qu’il y aitaucune partie de la force qui se perde ; il faudra donc que la forcede chacun de ces ressorts soit employée à produire son effet, et àquel effet peut-elle être employée qu’à mouvoir ces corps ; parconséquent les forces produites seront proportionnelles an nombredes ressorts employés à les produire : sans cela il y auroit quelqueforce de perdue. ,

Bernoulli démontre ensuite , ou prétend démontrer, que lesVitesses imprimées à ces corps ne sont entre elles qu’en raisonsondoublées de ces nombres, ou dans le cas ci-dessus , comme1 à 2. Des vitesses comme 1 à 2, sont donc produites par desforces qui sont comme 1 à 4, ct réciproquement des vitessescomme 1 et 2, produiront des forces comme 1 et 4 j car si lecorps P revenoitavec sa vitesse comme 1 contre le. ressort qui lalui a communiquée, il le tendroit au même point, et de même le