DES MATHEMATIQUES, Pà V. tiy.III. 635

corps Q, revenant avee sa vîtes,se 2 contre les 4 ressorts , lestendroit au même point qu’ils l’étoient : d’où l’on doit con-clure que les forces des corps en mouvement sont comme lesquarrés des vitesses.

On conclud aisément de cette démonstration, que si cesressorts étoient infinis en longueur, l’accélération de vitesseseroit uniforme et tout-à-fait semblable à celle des corps tombans ;car, ce seroit alors une force constamment égale qui seroitemployée à hâter le mouvement du corps. Or, dans ce cas lesforces sont comme les quarrés des vitesses : donc il en est demême à l'égard des corps tombans, et Léibnitz. a eu raison demesurer les forces de ces corps par les hauteurs d’où ils sonttombés, ou par celles auxquelles ils pourroient atteindre enremontant.

Quelque concluante que paroisse cette démonstration, les dé-fenseurs de l’ancienne estimation des forces ne laissent pas d’yrépondre d une manière satisfaisante. Us prétendent que dans leraisonnement par lequel Bernoulli prétend démontrer que, dansle cas ci-dessus, les corps P et Q n’acquéreront des vitesses quecomme 1 à 2 , il a omis un élément nécessaire de son calcul. Ilest bien vrai, disent-ils, que dans l’état de repos les forces quipressent contre les corps P et Q sont égales ; mais la suite desressorts qui agit contre le corps Q, se développant avec unevitesse quadruple de celle avec laquelle se développe le ressortqui met en mouvement le corps P ; si l’on fait entrer dans lecalcul de Bernoulli, cet élément, on trouvera que les vitessesdes corps P et Q , seront comme les nombres de ressorts, ou en

f ;énéral comme les longueurs des suites de ressorts appliqués àes mettre en mouvement. C’est ainsi que Pleraclite Manfredi(le frère des célèbres Eustache et Gabriel Manfredi) répond àl’argument de Bernoulli : et il nous semble qu il n’y a rien àrépliquer.

Bernoulli déduisit du principe commun du mouvement com-posé ( 1 ) une nouvelle preuve du sentiment q u'11 avoit embrassé,et que les partisans de ce sentiment regardent comme d’unegrande force.

Si un globe A ( fig. 3o), parfaitement élastique se meut sur ladiagonale AC d’un quarré, et rencontre obliquement un globeégal et élastique qu’il choque dans la direction CD , le corps C semouvra sur CD avec une vitesse CD égale à CB ; après le choc ,le corps A continuera son mouvement dans la direction CE ,parallèle à AB. Or , la somme des forces, avant et après le choc,doit être la même ) ce qui n’arrive point si la force estprc portions

0) ^ Discours sur la communication du mouvement, chap• b.

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