672 HISTOIRE

que même ayant qnelques raisons de se plaindre de Robins ,ii ne laissa pas de le traduire en allemand, et de l’éclaircirpar de savantes notes, dans lesquelles cependant il contreditquelquefois son auteur. Robins se proposoit de répondre à Euler,mais les occupations qui lui survinrent J'en empêchèrent. Trem-ble y a publié en François, à Genève, les notes d’Euler surRobins.

Les géomètres ont entrepris de résoudre ce problème des tra-jectoires dans un milieu résistant en y employant les seulesconsidérations de l’analyse et de la mécanique spéculative. Mous

{ rouirions rapporter à oet objet plusieurs propositions du secondivre des Principes de Newton ; mais ce fut Keil qui proposaen 1718, à Jean Bernoulli par forme de défi, la solution duproblème suivant : Trouver la courbe que décrit- un projectiledans Pair , en y supposant la loi la plus simple de La gra-vité , (c’est-à-dire), la direction perpendiculaire à Vhorizon ,et la résistance en raison des quarrés des vitesses. II croyoitembarrasser Bernoulli, en lui proposant un problème que Newtonn’avoit pas résolu. 11 se trompoit ; Bernoulli le résolut et offritde publier sa solution sous la condition que Keil publieroit lasienne; mais il se lassa d’attendre, et donna sa solution dansles Actes de Leipzig, mai 1719- II y envisageoit même la ques-tion d’une manière plus générale que Keil, car celui-ci ne de-mandoit une solution que dans la supposition d’une résistanceen raison des quarrés de vitesses ; mais Bernoulli supposa uneloi de résistance quelconque , exprimée par une puissance dela vitesse : il ne donna pas l’analyse qui l’y avoit conduit, maisil remarqua qu’il en avoit consigné les principes dans les Actesde Leipzig, en parlant des courbes décrites dans des milieuxrésistans. II publia ensuite cette analyse dans les Actes de Leipzigde 1719. Mais la solution de ce gssnd géomètre ne pou volt êtreutile pour la pratique, parcs que faire de la courbe ne pouvantla plupart du temps être exprimée en termes finis , il est commeimpossible, au moins d’après l’analyse actuelle, d’en tirer la valeurdes inconnues ; si l’on y parvenoiton n’arriveroit qu’à des valeurssi compliquées qu’elles ne seroient d’aucun usage.

II résulte seulement delà quelques vérités théoriques. Si l’onsuppose la résistance comme le quarré de la vitesse, alors ona un espace hyperbolique ; on pourroit rneme faire telle Sup-position qui rendroit la première courbe quarrable en termesfinis; et la seconde pourroit le devenir, oudu moins n’être qu’unetranscendante du premier degré. Si, par exemple, on supposela résistance comme la vitesse, on a une courbe logarithmiqueou qui peut se construire au moyen de la logarithmique, etsupposant ls résistance nulle, on volt renaître la parabole.

Jeatt