DES M AT H E MAT IQ U E S. Part. V. Liv. VI. 1 3 1de degrés de hauteur , comme de 10 , 1 5 ,20, 26°, &c. Ensuiteon a considéré qu’on pouvoit faire plusieurs hypothèses sur ladensité des couches de l’atmosphôre , et déterminer par leslois de la réfraction, celle qu’un rayon souffriroit dans ceshypothèses ; ces calculs faits on les a comparés avec les ob-servations , et lorsque ces résultats ont cadré avec elles on ajugé avec raison que les réfractions calculées pour les pointsintermédiaires et pour les hauteurs , excédant 45 ou 5 o° , étoientles véritables.

Cette considération a conduit à la résolution d’un problèmecurieux et qui a piqué la curiosité d’un grand nombre de géo-mètres du premier ordre, savoir, de déterminer la courbured’un rayon de lumière qui traverse l’atmosphère et qui arriveà nous. Nous avons en effet déjà obsërvé, et nul physicienne l’ignore, que les couches de l’atmosphère à mesure qu’ellessont plus élevées diminuent de densité. Ainsi le rayon de lu-mière n’éprouve d’abord qu’une courbure insensible, mais àmesure qu’il s’approche de la terre sa courbure augmente ; en-sorte que dans son trajet il ressemble assez à un arc hyperbo-lique , pris à quelque distance du sommet, et de là prolongéà l'infìni.

Taylor me paroît le premier qui se soit proposé et ait tentéde résoudre ce problème , du moins dans le cas des couchescirculaires et concentriques à différentes distances. Ce n’estpas que la Hire n’eût entrepris de déterminer la nature de cettecourbe à travers un milieu de densité variable ; mais indépen-damment de ce qu’il supposoit les couches de différentes den-sités , planes , sa solution est vicieuse.

Taylor dans son livre intitulé : Methodus incrementoriim di-recta et inversa, se proposa le problème dont nous parlons etil parvint, par une analyse fort élégante, à une équation dif-férentielle qui, construite au moins par les quadratures, donnetons les points de la courbe.

Bouguer ignoroit sans doute ce que Taylor avoit fait sur cesujet, lorsque se proposant le même problème dans sa pièce:sur la Meilleure manière d'observer la hauteur des astres enmer , couronnée par l’Acadéinie en 1729; il dit qu’il est, peut-être , le premier qui entreprend de donner une solution légitimedu problème de la solaire ; car tel est le nom qu’il donne à lacourbe cherchée , attendu qu’ellè est la trace d’un rayon dn soleildans l’atmosphère. Mais la méthode de Bouguérest la premièrequi ait été utile à l’astronomie. Pour analyser ce problème, il sup-pose pour plus de généralité que les dilatations des couches del’atmosphère sont représentées par les ordonnées d’une courbeayant son axe dans le vertical de l’observateur , et il prend

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