r 32 HISTOIRE

pour principe^ce qui est adopté par les opticiens, que la dif-férentielle du sinus de l’angle rompu est proportionelle à la dif-férence de condensation dans deux couches consécutives, auinoyen de quoi il fait voir que les perpendiculaires tirées ducentre de l’atmosphère sur les tangentes de la solaire , sont pro-portionnelles aux ordonnées de la courbe des densités à mêmedistance. Ainsi connoissant la première de ces courbes on con-noîtra la dernière, et vice versa , d'où découle cette consé-quence , qu’il fait remarquer, que si la dilatation croissoit commela distance au centre, la solaire seroit une logaiithmique et ré-ciproquement.

Delà Louguer passe à déterminer l’équation de la courbe ,et il trouve une équation différentielle facilement constructibleau moyen {les quadratures, dès qu’on connoîtra la loi des di-latations de l’air en s’élevant dans l’atmosphère : il trouve aussipour la quantité de la réfraction une autre expiession différen-tielle qui donneroit également en termes connus cette quantité,si la loi ci-dessus étoit connue ; mais comme elle ne l’est pas,qu’on est même certain que la loi simple des dilatations ne sau-roit donner la réfraction telle qu’elle est observée, il supposeque cette loi est exprimée par une puissance indéterminée mde la hauteur, il en tire une autre expression qui peut être intégréepar les arcs de cercle ; et dans laquelle m reste indéterminée.

Louguer suppose donc qu’on connoisse la réfraction à deuxhauteurs differentes , comme à l’horizon, où les astronomes lasupposent de òá' , et à 26° où elle est, selon la Hire de 2/ i2 lf ,ce qui lui sert à íixer les deux indéterminées de la série, et luidonne, pour tous les autres degrés, la réfaction qui leur con-vient. II calcula en conséquence une nouvelle table qui lui parutavoir l’avantage de corriger les défauts de celle de Cassini, recon-nus par son fils.

Le voyage que Louguer fut chargé de faire, en iy 35 , au Péroupour la mesure de la terre, fut pour lui l’occasion d’une mul-titude de recherches utiles et curieuses sur la réfraction. Ce futlà qu’il reconnut parfaitement et démontra plusieurs faits im-portans dans cette théorie ; par exemple , que la réfraction hori-zontale dans la zone torride est moindre que dans les zonestempérées ; qu’à mesure qu’on s’élève dans l’atmosphère ellediminue, contre ce que pensoient quelques astronomes parmilesquels on comptoit même Roemer. Louguer détermina à Quito,qui est élevé de quatorze cents toises au-dessus du niveau de lamer, la réfraction horizontale de 22/ 5 o" ; sur le Pitchintchaà deux mille toises environ de hauteur , de 20' 48^ , et sur leChiinboraço à deux mille trois cents quatre-vingt-huit toises 19',45 " seulement. II y remarqua qu’elle n’étoit jamais plus grande