142 HISTOIRE

dont nous allons montrer le vice, parce que c’est celui qui seprésente d’abord aux personnes peu versées dans ces matièreset qu’il a mêine induit en erreur quelques personnes plus ins-truites. On décrit sur le même axe que celui de l'ellipse géné-ratrice de la terre un demi cercle qu’on divise en degrés, aprèsquoi l’on tire les rayons aux points de divisions ; et commeils interceptent de plus grandes portions vers l’équateur que versle pôle dans l’ellipse allongée du côté de l’équateur; ces per-sonnes en tirent la conséquence que la diminution des degrésen allant vers le pôle doit donner la terre alongée de ce côté.Mais cette manière de déterminer sur le sphéroïde l’étenduedes degrés de latitude est tout à-fait vicieuse.

Ce qui doit mesurer la différence de latitude des extrémitésd’un arc quelconque du méridien c’est l’angle que comprennentles deux perpendiculaires sur la courbe à ses extrémités ; carc’est dans la perpendiculaire à la surface de la terre dans chaquelieu , que se trouve le zénith de ce lieu, et c’est la distancede ce zénith à celui d’un autre lieu qui forme la différencede leur latitude. Ainsi, dans un méridien elliptique aíin quele petit arc A asig. 4. réponde à un degré, il faut qu’il soittel que les perpendiculaires à l’ellfyse cornme B À, ô a prolon-gées se rencontrent en C sous un angle d’un degré. Mais il estfacile de démontrer que vers le petit axe de l’ellipse cet arcA a sera plus grand ; car l’ellipse y étant moins courbée, lesperpendiculaires à distances égales vont se rencontrer plus loinet font des angles plus aigus. Ainsi il faut qu elles soient pluséloignées pour faire des angles égaux.

Veut on un raisonnement plus géométrique ; le voici. Suivantla nature de l’ellipse les perpendiculaires A C a C, qui, à causede leurs proximité peuvent être appelés les rayons de la déve-loppée , et qui partent de points voisins du grand axe, sontplus courbes que les perpendiculaires ou rayons de la développéeE D ,e D qui partent de près le petit axe. Ainsi lorsque lesangles en C et D sont égaux et mesurent par exemple un degré,les étendues A a et E e sont comme les rayons A C et E D, etpar conséquent si la terre est un sphéroïde applati le degré voisinde l’équateur sera moindre que celui du pôle.

Essayons de rendre encore ceci bien sensible par^ un autreraisonnement. Chaque petite portion de courbe peut etre consi-dérée comme appartenante à un cercle d’autant plus grand quela courbe est plus aplattie ou moins convexe. Mais il faut fairesur un grand cercle d’autant plus de chemin pour changer enlatitude d’un degré que ce cercle est plus grand ; ainsidans les endroits où le méridien sera moins courbe il faudrafaire plus de chemin du midi au nord pour éprouver le même