DES MATHÉMATIQUES. Paut. V. Liv. VI. 177ridìen terrestre par la mesure de ses degrés à différentes lati-tudes , il faudroit que cette mesure fît connoître la loi générale,suivant laquelle varient les rayons de sa développée ; car on l’aremarqué plus haut, et il est aisé de voir que ces degrés donnentla grandeur de la développée de ce méridien en divers lieux ;mais on n’a encore qu’un petit nombre de degrés ainsi me-surés. Donc, l’on ne sauroit déterminer cette loi que par appro-ximation et conjecture; celles-là seront les mieux fondées, quià la simplicité joindront l’avantage de s’accorder sans effort avecles observations, ou de n’exiger que de légères corrections.

Parmi les hypothèses qu’on peut faire sur l’accroissement desdegrés du méridien, les plus simples sont celles qui les feroientcroître, selon quelque puissance du sinus de la latitude ou dela latitude elle-même. Bouguer voulant concilier les différentesmesures connues de son temps, entra à ce sujet dans de cu-rieuses recherches géométriques sur la nature des courbes quij ouïr oient de ces propriétés. {La Figure de la terre , &c. 1749- )II trouva que la courbe où les degrés et les rayons de la dé-veloppée suivroient le rapport même des sinus de la latitude, se-roit une cycloïde; c’est dans l’ellipse que les accroissemens desdegrés sont comme les q narrés de ces sinus. Il donne pareille-ment l’équation des courbes où ces degrés seroient comme despuissances plus élevées des sinus de latitudes. II remarque enfinque les courbes dans lesquels les degrés sont comme les latitudeselles-mêmes, où leurs puissances ne sont autres que celles quinaissent du développement du quart de cercle, et du dévelop-pement de celles-ci, et ainsi de suite à l’infini.

Bouguer trouva que la proportion qui représentoit le mieuxl’accroissement des degrés, étoit celle des quatrièmes puissancesdes sinus de latitude ; or, en admettant ce rapport, on trouveque l’applatissement de la terre seroit de

II est vrai que cette proportion sembla renversée par la me-sure de Lacaille, selon laquelle le degré le plus méridional dela France est de 5 j o 48 , tandis que selon le rapport proposépar Bouguer, ce degré ne devroit être que de 56 969 toises;car le degré mesuré au cap ne paroît point devoir entrer en com-paraison avec les degrés mesurés dansl’hémisphère boréal; maisen les combinant tous, le citoyen de la Lande trouvoit un troiscentième. Mémoires de VAcadémie , 1785.

Au reste, il faut l’avouer, la question est devenue beaucoupplus difficile depuis que de nouveaux degrés du méridien ontété mesurés. On s’en tient aujourd’hui à l’applatissement d’untrois cent trente-quatrième, et l’on en a vu les raisons.

Tome IV,

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