DES MATHÉMATIQUES. Paut. V. Liv. VI. t P,3prouver que le fluide , dans le cas où il n’aurait aucune rota-tion , pourra se mettre en équilibre. Il en sera de même , s’ily a deux, trois, quatre ou plus de points de tendance , et quela gravitation vers chacun ne dépende que de la distance à cepoint , d’où il suit que dans le cas de la gravitation réciproqueet universelle, l’équilibre dont nous parlons sera encore pos-sible , puisque ce cas n’est que celui d’une infinité de pointsde tendance , suivant un certain rapport de la distance. II suffiradonc , dans tous ces cas, d’employer l’un ou l’autre des prin-cipes de Newton ou d’Huygens, pour déterminer le solide en-gendré par la rotation. Celui de ces deux principes qu’on voudra,entraînera nécessairement l’équilibre dans quelque canal que cesoit, et parconséquent dans la masse totale.

Mais pour porter ceci à la généralité qu’exigent les mathé-matiques , il étoit besoin d’une méthode analytique pour re-connoître dans quelque hypothèse que ce soit, si cet équilibred’un canal quelconque peut subsister. Clairaut a donné pourcela une méthode très-ingénieuse , qu’on peut voir dans sonouvrage. II prouve que quelle soit la loi de la gravité , pourvuqu elle dépende uniquement de la distance an centre, fût-elleexprimee par une somme de puissances quelconques de cettedistance, si la force centrifuge a un rapport très - petit à lagravité , comme cela a lieu sur notre planète , l’équilibre pourrasubsister, et l’excès du rayon de l’équateur sur le demi axe,sera à ce demi axe, comme la moitié de la force centrifuge està la pesanteur. Ainsi, dans notre planète, si la loi de pesanteurci-dessus avoit lieu, l’applatissement ne seroit que d’nn 5j6 e :nous avons déja tiré ailleurs cette conclusion de la même sup-position.

On pourroit aussi supposer que chaque particule de matièregravitât vers plusieurs centres , et suivant une fonction quel-conque de la distance à chacun de ces centres. Dans le cas oùla gravitation vers chacun seroit proportionnelle à la distance ,la courbe, ce qui est remarquable, seroit une ellipse plusou moins allongée, dont les deux foyers seroient les points detendance. Clairaut traite encore différentes hypothèses qu’onpeut former sur la loi de la gravité; mais la seule qui ait lieudans la nature , est celle suivant laquelle les particules de la ma-tière gravitent les unes vers les autres, en raison inverse desquarrés des distances.

La méthode indiquée ci - dessus pour déterminer la figurecl’un sphéroïde engendré par la rotation, n’est pas cPune appli-cation aussi facile , dans le cas que nous avons à examiner ici,que dans le précédent. Comme il n’y a plus de relation entrela gravitation de chaque particule et sa distance à un point