a 84 HISTOIRE

íixe , mais que cette gravitation dépend de la distance de chaqueparticule , à toutes les autres prises à la fois, il n’y a plus moyende décomposer la force de la gravitation dans les deux direc-tions perpendiculaire et parallèle à Taxe de rotation, ce quedemandoit la méthode précédente : il faut prendre une autreroute.

Le premier pas à faire dans la recherche présente, est dedéterminer la loi suivant laquelle pèse un poids ou une par-ticule quelconque , de matière placée en divers points de la sur-face d'un sphéroïde homogène. Supposons-la d abord placée aupôle même , et que ce sphéroïde ne diffère qu’extrêmement peude sa sphère, comme nous le savons de la terre ; dans cettesupposition, qui simplifie beaucoup la question, Clairaut trouve,par le calcul intégral, l’attraction exercée par l’excès de matièredu sphéroïde sur la sphère.

Lorsque le poids est placé sur un autre point du sphéroïde,soit à l’équateur, soit entre le pôle etl’équateur, la difficultéest un peu plus grande; mais la supposition ci-dessus, savoir,que le sphéroïde ne diffère qu’extrêmement peu d’une sphère,la simplifie. Son analyse le conduit à prouver que la pesanteuren allant de l’équateur au pôle , suit le rapport du quarté ducosinus de la latitude. 11 prouve aussi par-là, que sur un pareilsphéroïde , la pesanteur à chaque point est réciproquement,comme la distance au centre , ce que Newton avoit seulementsupposé, et que Clairaut a prouvé le premier, dans les Transac-tions philosophiques de 1 j'ij.

Maclaurin a considéré la chose plus généralement, et a re-cherché quelle étoit la loi de la gravitation dans un point quel-conque pour un sphéroïde différent, tant qu’on voudra, de lasphère. Sa méthode est si belle , que Clairaut n’a pas fait dif-ficulté de la substituer à la sienne, dans sa Théorie de la Fi-gure de la Terre. Elle est sondée sur une propriété curieuseet nouvelle des ellipses semblables et concentriques, que l’onpeut voir démontrée d’une manière très-simple dans VAstro-nomie du citoyen, de la Lande. Il détermine l’attraction au

Î ole et à l’équateur, et il en conclut que l’ellipse satisfait à'équilibre.

Clairaut démontre aussi que la diminution totale de la pe-santeur de l’équateur au pôle, c’est-à-dire le raccourcissementdu pendule qui lui est proportionnel, sera d’une 23o c . ; enfin,cette diminution suivra dans les différentes latitudes le rapportdes quarrés des sinus de ces latitudes.

Telles sont les conséquences qui suivroient de la suppositiond’une terre homogène ; mais les expériences du pendule faitesdans ces derniers temps avec tout le soin possible en divers

lieux