DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. VI. :8c>

prit de le traiter de la manière la plus générale, ( Mémoiresde Berlin , 1773) en supposant le sphéroïde être un ellipsoïdequelconque , dont la surface seroit exprimée par une équationà trois variables, ce qui permet de représenter généralementtous les sphéroïdes, même ceux qui sont elliptiques dans tousles sens; et il donna des expressions de la force suivant laquellele corps est attiré dans la direction de chacun des trois axesde l’ellipsoïde , le corps étant sur la surface ou dans lïntérieur.Or , connoissant les directions et les quantités de trois forcesqui agissent sur un corps, on peut aisément déterminer la forcecomposée suivant laquelle il est attiré.

Cette analyse fait voir dans l’ellipsoïde homogène des pro-priétés analogues quant à l’attraction , à celles du sphéroïde :ainsi, par exemple, on trouve que dans ce cas , comme dansle sphéroïde de révolution-, l’attraction vers le centre est pro-portionnelle à la distance ; et que de même que dans l'intérieurdu sphéroïde creux, un corpuscule n’éprouve aucune attraction ,il eri sera de même dans le solide dont nous parlons, si ces sur-faces extérieures et intérieures sont semblables.

Un corpuscule placé dans l’intérieur d’un ellipsoïde solide ,éprouve la même attraction dam le sens d’un des axes quel-conques des co-ordonnées,, que s’il étoit placé sur cet axe, aupoint où tombe sur l’axe la perpendiculaire tirée de ce cor-puscule.

Le cas néanmoins le plus difficile de ce problème, est celuioù le corpuscule est placé au déhors de l'ellipsoïde et dans laprolongation d’un rayon quelconque. Le citoyen de la Grangedonne les expressions différentielles des attractions dans le sensdes trois axes; mais ces expressions se refusant dans leur gé-néralité à toute intégration , il y supplée par une suite très-convergente , pour le cas où l’cllipsdid'e différeroit très-peu dusphéroïde de révolution , et celui-ci aussi peu de la sphère.

II résoud enfin le problème pour le cas d’un corps placé audéhors dans Taxe d’un sphéroïde de révolution de dimentionquelconque , et trouve une expression finie qui s’accorde aveccelle de Maclaurin. Quant au problème conçu dans sa généra-lité , c’est-à-dire, supposant un ellipsoïde quelconque, et un corpsplacé dans une situation quelconque hors de l’ellipsoïde , il re-garde les expressions ^différentielles résultantes de l’analyse ,comme ne pouvant être intégrées par les méthodes connuesjusqu'à présent.

Maclaurin ayant démontré synthétiquement, et d une ma-nière très-élcgante , que le sphéroïde elliptique satisfait rigou-reusement à l’équilibre des planètes , dans les hypothèses re-çues , les géomètres se proposèrent de déterminer directement