i')o H I S T O I R E

toutes les ligures dequilibres possibles. {D’Alembert , opuscu-les, t. V et VII. - La Place, Mémoires de L’Académie , 1772.11s trouvèrent que l’ellipsoïde applati satisfaisoit de deux ma-nières différentes, et ils parvinrent à exclure un grand nombred’autres figures, comme ne pouvant remplir les conditions d’é-quilibre. Le citoyen Legendre , jeune géomètre, qui débutoitavec succès, j)rouva, en 1784, que l’ellipsoïde étoit absolumentle seul qui satisfit a la question ; pour cela , il employa uneespèce particulière de fonctions rationelles qui ne s’étoient pasencore présentées aux analistes. {Mémoires , 1784, page 870.)Le citoyen la Place démontra bientôt après cette proposition,d’une manière bien plus générale ; son mémoire parut dans levolume de 1782, qui s’imprimoit en 1784.

Le citoyen Legendre démontra encore dans son mémoire,que si l’on suppose qu’une planète en équilibre ait la figured un solide de révolution peu différent d’une sphère , et partagéen deux parties égales par son équateur , le méridien de cetteplanète sera nécessairement elliptique.

Le citoyen de la Place traita, par une méthode particulière,la question de la figure de la terre, en examinant de la ma-nière la plus générale l’attraction du corps sur la surface d’unsphéroïde, au dehors ou au dedans. Les sphéroïdes de rotationne sont qu’un cas particulier de ceux qu’il soumet à ses cal-culs; car il exprime la surface par une équation à cinq varia-bles , ce qui lui donne le moyen de représenter généralementtous les sphéroïdes, même elliptiques dans tous les sens, à ladifférence des sphéroïdes de rotation, dont les coupes perpen-diculaires à l’axe sont au moins circulaires. Clairaut n’avoit nonplus presque considéré que les sphéroïdes de rotation dont la dif-férence des axes est assez petite pour pouvoir en négliger les puis-sances supérieures, comme de nul effet.

Maclaurin avoit à la vérité considéré les sphéroïdes de cir-convolution de tout rapport entre leurs axes; inais il n’avoitpu déterminer la gravitation que des corps situés à la surfacedu sphéroïde, et tout au plus celle du poids situé dans la pro-longation de l’axe de rotation, au moyen d’une courbe de qua-drature fort compliquée. Le citoyen de la Place envisage lescas où le poids seroit situé à une distance quelconque de la sur-face du sphéroïde; il y applique, avec une sagacité et une élé-gance toutes particulières, le calcul des différences partielles,et lors même que le calcul lui refuse ses secours; (car il estdes formules différentielles, dont l’intégration a éludé presque tousles efforts des géomètres ) il trouve le moyen d y suppléer pardes considérations particulières , qui lui font éluder la diffi-culté , en réduisant le problème, au cas où le corpuscule seroit