DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. VI. 191

placé sur la surface d’un ellipsoïde , semblable à l’ellipsoideattirant.

Mais c’est sur tout dans sa Mécanique céleste que le cit. de laPlace a traité complètement cette belle théorie dont nous venonsde parler ; elle dépend de la loi de la pesanteur à la surface,et cette pesanteur, résultat des attractions de toutes les molé-cules qui la composent, dépend de la figure. La liaison de cesdeux inconnues rend leur détermination très-difficile ; nous allonsen rendre compte , d’après le citoyen Biot, qui a étudié cettematière avec un soin tout particulier.

Le citoyen de la Place résoud ce problème , en supposant laterre recouverte par un fluide ; la méthode q o'il emploie poury parvenir est une application très-singulière du calcul aux dif-férences partielles qui conduit par de simples différenciationsaux résultats les plus étendus. Considérant d’abord un sphé-roïde homogène, il forme l’expression de son attraction sur unpoint donné parallèlement à trois axes rectangulaires. Cette ex-pression dépend d une intégrale triple qui est susceptible d’unetransformation commode ; l’auteur en développe le principe gé-néral. Appliquant ces résultats aux sphéroïdes, terminés pardes surfaces finies du second ordre, et supposant d’abord le pointattiré intérieur au sphéroïde, il en conclut qu’un point placédans l’intérieur d’une couche elliptique, dont les surfaces inté-rieure et extérieure sont semblables, et semblablement situées,est également attiré de toute part.

11 obtient ensuite les attractions du sphéroïde parallèlement auxtrois axes rectangulaires , au moyen d’une seule intégrale dé-finie ; mais cette intégrale n’est possible en elle-môme quedans le cas où le sphéroïde est de révolution j elle donnealors , en termes finis la valeur de sa force attractive, surun point placé dans l’intérieur, ou à la surface même ducorps.

Le cit. la Place considère ensuite l’attractíon des sphéroïdes surtin point extérieur. Cette recherche a plus de difficultés quela précédente, mais elle peut cependant y être ramenée. Pourcela , il faut se rappeler que les attractions du sphéroïde , paral-lèlement aux trois axes, sont données par les différences par-tielles de la fonction qui exprime la somme des molécules dusphéroïde, divisées par leurs distances respectives au point attiré.11 obtient la valeur de cette fonction , quand le point attiré està une très grande distance , et il donne une équation du secondordre aux différences partielles qui la détermine en général. IIfiait voir ensuite, à Paide des séries , que cette fonction est leproduit de deux facteurs, dont l’un est la masse du sphéroïde,et i’autre est seulement, fonction de ses excentricités et des co.-