i,)% HISTOIRE

ordonnées du point attiré, d’oii il résulte que les attractions dedeux sphéroïdes elliptiques qui ont le même centre, la mêmeposition des axes et les mêmes excentricités sur un même pointextérieur, sont entr’elles comme les masses de ces sphéroïdes.Il suit encore de cette propriété , que pour avoir l’attraction dusphéroïde proposé sur le point attiré , il su Hit de connoîtrel’attraction sur le même point d’un sphéroïde, dont les excen-tricités et la position des axes seroient les mêmes , et dont lasurface passeroit par ce point ; il fait voir qu’il n’y a qu'un seulsphéroïde elliptique qui remplisse cette condition.

La recherche de l’attraction de ces sphéroïdes sur les pointsqui leur sont extérieurs, se trouve ainsi ramenée au cas où lepoint attiré est sur leur surface; de - là résulte l'expression decette attraction en termes finis, lorsque le sphéroïde est unellipsoïde de révolution, ce qui complète la théorie de l’attractiondes sphéroïdes elliptiques.

Le cit. la Place donne le moyen d’étendre ces résultats , au casoù le sphéroïde attirant seroit composé de couches elliptiques, va-riables de densité , de position et d’excentricité , en suivant unefoi quelconque. II considère ensuite , d’une manière générale,les attractions des sphéroïdes quelconques; il rappelle d’abordque cette attraction est donnée par une équation du secondordre, aux différences partielles. Toute la théorie de l’attrac-tion des sphéroïdes découle de cette équation fondamentale ;après lui avoir fait subir diverses transformations , le cit. la Placeentreprend d’en déduire , par le moyen des séries , la valeurde la fonction cherchée ; et d’abord il fait voir que pour lessphéroïdes très-peu différons de la sphère, on peut y parvenirsans le secours de ['intégration , au moyen d’une équation très-remarquable, qui a lieu à leur surface. II suffit, pour cela,de développer leur rayon dans une suite de fonctions d’un genreparticuliers, données par la nature de la question. L’auteur prouveque ce développement ne peut avoir lieu que d’une seule ma-nière , et donne une méthode très-simple pour le former ; ilétablit ensuite un très-beau théorème relatif à l’intégration dé-finie des différentielles doubles qui sont le produit de deux deces fonctions, et il en déduit que l’on peut faire disparoîtreles deux premiers termes du développement du rayon du sphé-roïde, en fixant l’origine des co-ordonnées à son centre degravité, et prenant pour la sphère dont il est peu différent, cellequi lui est égale en volume. A l aide de ces considérations »il obtient , de la manière la plus simple, les attractions dessphéroïdes homogènes très-peu différens de la sphère surles points qui leur sont intérieurs ou extérieurs, et il étend cesrésultats au cas où les sphéroïdes sont hétérogènes, quelque soit

d’ailleurs