DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. VI. 19Z

(Tailleurs la loi suivant laquelle varient la figure et la densitéde leurs couches.

Tassant ensuite à la recherche des attractions des sphéroïdesquelconque^ , lesquelles dépendent également de la fonctionqui exprime la somme de leurs molécules, divisées par leursdistances respectives au point attiré ; T auteur fait voir que cettefonction peut être facilement déterminée, lorsque Ton a sonexpression en série pour les deux cas où le point attiré est situésur le prolongement de Taxe du pôle ou dans le plan de Té -quateur.

Cette considération , qui simplifie beaucoup la recherche dontil s’agit, étant appliquée à Tellipsoïde , fournit une nouvelle dé-monstration du théorème dont nous avons parlé pins haut , etqui consiste en ce que la fonction qui détermine Tattractionde ces corps , est le produit de deux facteurs, dont l’un est lamasse même de Tellipsoïde, et l’autre ne dépend que des ex-centricités et de la position des axes. La Place considère ensuitela figure que les sphéroïdes, supposés fluides , doivent prendreen vertu de Tattraction mutuelle de toutes leurs parties, et desautres forces qui les animent. Pour cela, il cherche la figurequi satisfait à î’équilibre d’une masse fluide homogène, douéed’un mouvement de rotation uniforme autour d’un axe fixe. IIsuppose que cette figure soit celle d’un ellipsoïde de révolution ,dont Taxe est Taxe de révolution lui-même ; il détermine lesforces attractives et centrifuges qui résultent de cette hypothèse,et les substituant dans Téquation de Téquilibre des fluides , ifen tire une équation indépendante des co ordonnées de la sur-face , et qui établit le rapport qui doit exister entre Texcentri-cité du sphéroïde et Taxe du pôle , pour que Téquation de Téqui-libre ait lieu. IL suit de-là que la figure elliptique satisfait auxconditions de Téquilibre, du moins lorsque le rapport de l’ex-centricité à Taxe du pôle est convenablement déterminé enfonction de la force centrifuge et de la densité du corps. Danscette supposition , la pesanteur au pôle est à la pesanteur à l’équa-teur, comme le diamètre de l’équateur est à Taxe du pôle, etTon en déduit la relation générale de la latitude à la pesan-teur. Ces résultats font aussi connoître le rapport de l’excen-tricité à Taxe du pôle, et celui de la force centrifuge à la den-sité du corps, au moyen de la longueur du pendule à secondes,et de la grandeur du degré du méridien, observées Tune et l’autreà une latitude donnée.

II applique ces formules à la terre, supposée un ellipsoïdede révolution et homogène j il fixe dans cette hypothèse le rap-port de Taxe du pôle au rayon de l’équateur. L’auteur examineensuite si Téquation qui donne le rapport de Texcentricité àTome IF. B b