, 9 4 x HISTOIRE

I’axe áu pôle est susceptible de plusieurs racines réelles. II faitvoir que pour le même mouvement de rotation , le nombre deces racines réelles se réduit à deux ; d’où il résulte qu’au mêmemouvement angulaire de rotation, répondent deux ligures dis.férentes d’équilibre ; mais la rapidité de ce mouvement est li-mitée , car l’équilibre ne sauroit avoir lieu avec une ligure ellip-tique , quand sa duree de rotation ne surpasse pas le produitde i h 90 ,v (décimales) par la racine quarrée, du rapport dela moyenne densité de la terre, à celle de la masse fluide. Lesrotations observées de Jupiter et du Soleil sont les limites decette durée. On peut croire que cette limite est celle où lefluide commenceroit à se dissiper, en vertu d’un mouvementde rotation trop rapide. L’auteur fait voir qu’il n’en est pasainsi, puisqu’à ces limites la pesanteur à l’équateur surpasseencore le tiers de la pesanteur au pôle, d’où il suit que si l’équi-libre cesse d'être possible; c’est qu’avec un mouvement plus ra-pide , on ne sauroit donner à la masse fluide une figure ellipti-que, telle que la résultante de son attraction et de la force cen-trifuge, soit perpendiculaire à la surface.

L’auteur examine ensuite si l’équilibre peut subsister avec unefigure allongée vers les pôles , et il prouve que cela ne peutavoir lieu.

Ce qui vient d’être dit sur la possibilité de deux états d’équi-libre relativement à un même mouvement angulaire de rota-tion , n’entraîne pas cette possibilité relativement à une mêmeforce primitive ; pour savoir çe qu’on doit conclure à cet égard,l’auteur considère une masse agitée primitivement par des forcesquelconques, et abandonnée ensuite à elle-même et à l’attrac-tien mutuelle de toutes ses parties. Par le centre de gravitéde cette masse supposée immobile, il conçoit un plan sur le-quel la somme des aires, décrite par les projections des rayonsvecteurs de chaque molécule, et multipliées par les masses res-pectives de ces molécules, soit au commencement du mouve-ment un maximum , ce plan jouira constamment de cette pro-priété; aussi, lorsqu’après un grand nombre d’oscillations, lamasse fluide prendra un mouvement de rotation uniforme au-tour d»un axe fixe, cet axe sera perpendiculaire au plan dontnous venons de parler, qui deviendra parconséquent celui del’équateur , et le mouvement de rotation sera tel, que la sommedes aires sur ce plan , demeurera la même qu’à l’origine dumouvement. Cette considération détermine le mouvement derotation et la figure du corps ; d’où il suit que pour la mêmeimpulsion primitive, il n’y a qu'une seule figure elliptique quisatisfasse à l’équilibre.

L’axe autour duquel s’établit la rotation uniforme, étant dès