DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Ltv. VI. ï 9 5forigine du mouvement perpendiculaire au plan du maximumdes aires, étoit aussi à cette époque Taxe des plus grands mo-mens , et l’on voit qu’il conserve encore cette propriété pendantle mouvement. Cette constance, dans les propriétés initiales ,forme une analogie remarquable , et jusqu’ici non apperçueentre l’axe des plus grands moinens et la place du maximumdes aires.

L’auteur , dans ce qui précède, a fait voir que la ligure ellip-tique satisfait à J'équilibre , d’une masse fluide homogène, ayantun mouvement de rotation uniforme autour d’un axe fixe ; maispour résoudre simplement ce problème, il faudrait détermineràpriori toutes les ligures possibles d’équilibre , ou s’assurer quela ligure elliptique est la seule qui remplisse ces conditions. Onsent, d’aiileurs , que dans la recherche de la ligure des planètes ,on ne doit pas se borner au cas de l’homogénéité ; mais alorscette recherche, considérée sous le point de vue général, de-vient extrêmement difficile. Heureusement elle se simplifie re-lativement aux planètes et aux satellites , à cause du peu dedifférence qui existe entre la ligure de ces corps et celle de lasphère , ce qui permet de négliger le quarré de cette différence,ct les quantités qui en dépendent.

Pour traiter ce problème dans toute sa généralité , l’auteurconsidère l’équilibre d’une masse fluide , qui recouvre un corpsformé de couches de densités variables, avec un mouvementde rotation autour d’un axe fixe, et sollicité par faction de corpsétrangers, et il établit ['équation générale de cet équilibre, lors-que le sphéroïde couvert diffère peu d’une sphère. Ce sphéroïdepeut, d’aiileurs , être entièrement fluide ; il peut être formé d’unnoyau solide, recouvert par un fluide. Dans ces deux cas, quise réduisent à un seul, si le sphéroïde est homogène , ['équationprécédente détermine sa figure, celle des couches fluides quile recouvre, et donne encore par la simple différenciation lavariation de la pesanteur à sa surface. Lorsque les corps étran-gers sont nuls , et qu’ainsi le sphéroïde supposé homogène etde même densité que le fluide , n’est sollicité que par ['attractionde ses molécules et la force centrifuge de son mouvement de ro-tation , sa figure devient celle d’un ellipsoïde de révolution,sur lequel les accroissemens de la pesanteur et les diminutionsdes rayons sont proportionnels aux quarrés des.sinus de lati-tude ; d’où l’auteur conclut que la figure elliptique est alors laseule qui satisfasse à ['équilibre. Cette démonstration repose uni-quement sur la seule hypothèse que la figure du sphéroïde estpeu différente de la sphère, mais elle exige le développementdu rayon de ce sphéroïde, dans une suite de fonctions d’un

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