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genre particulier , ce que l’auteur a démontré plus haut êtretoujours possible.

Miis pour éviter toutes les difficultés que ce développementpourroit faire naître , il reprend le même problème par uneméthode directe et indépendante des séries ; cette méthodeconsiste d abord a transformer l’équation de l’équilibre, de ma-nière à la rendre linéaire, par rapport au rayon vecteur dusphéroïde.

Supposant ensuite nulle faction des forces étrangères, onde luit de cette équation , et par des différenciations seulement,que si le sphéroïde cherché est de révolution, il ne peut êtrequ’un ellipsoïde qni se réduit à une sphère, lorsqu’il n’y a pasde mouvement de rotation ; ensorte que la sphère est la seulesurface de révolution qui satisfasse à l’équilibre d’une massefluide homogène immobile. Delà, on conclut ensuite généra-lement , que si la masse fluide est sollicitée par des forces quel-conques très petites , il n’y a qu’une seule figure possible del’equilibre ; car, en supposant qu’il y en ait plusieurs, il y auroitdonc phrimirs rayons ditférens, qni, substitués dans f équationde f équilibre la vérifieroient ; et comme cette équation est li-néaire par rapport à ces rayons, la somme de deux quelcon-ques d’entr’eux y satisferaient aussi bien que leur différence,delà, l’auteur déduit habilement que cette différence doit êtrenulle , d’où il conclud que le sphéroïde ne peut être en équilibreque d’une seule manière.

Vient ensuite la considération de l’équilibre d’une masse fluidehomogène qui recouvre un sphéroïde d’une densité différente;pour cela , on observe que l’on peut regarder cette sphère commeétant de même densité que le fl ude, et placer à son centreune force réciproque au quarré des distances. Au moyen decette considération , on obtient facilement f équation de f équi-libre pour ce sphéroïde, et il en résulte qu’il y a généralementdans ce cas, et lorsque le sphéroïde est de révolution, deuxfigures d’équilibre. Lorsqu’il n’y a point de mouvement de ro-tation , et qu’on suppose nulles les forces étrangères à l’attrac-tion mutuelle des molécules du corps, une de ces deux figuresest sphérique, et elles le sont tontes deux, si le sphéroïde esthomogène, ce qui confirme les résultats précédens.

Après avoir ainsi obtenu les figures de révolution, qui sa-tisfont à l’équilibre d’une masse fluide homogène qui recouvreune sphère, l’auteur donne le moyeu d’en déduire celles quine sont pas de révolution; pour cela, il transpo.se a un pointquelconque l’origine des angles qui déterminent l,i position durayon vecteur dans l’espace , angles qui étoient précédemmentcomptés, à partir de l’extrémité de Taxe de révolution, far ce