DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. VI. 197moyen, ces angles entrent tous dans l’expression du rayon vec-teur ; et comme par ce qui précède , ce rayon satisfait à l’équa-tion de l’équilibre, quelque soit la position de cette nouvelleorigine d’une manière quelconque, cette variation n’influe quesur l’excès du rayon vecteur du sphéroïde, sur le rayon de lasphère dont il est peu différent ; et puisque l’équation de l’équi-libre est linéaire par rapport au rayon du sphéroïde, on ysatisfera encore , si l’on ajoute un nombre quelconque de cesexcès à la partie constante qui entre dans l’expression du rayonvecteur. Le sphéroïde auquel ce rayon appartient n’est plus derévolution , il est formé par la sphère dont le sphéroïde est peudifférent, augmentée d’un nombre quelconque de couches sem-blables à l’excès du sphéroïde primitif de révolution sur cettesphère, ces couches étant d’ailleurs posées arbitrairement lesunes au-dessus des autres. L’auteur fait voir que ces résultatspeuvent se déduire également de la réduction en série des at-tractions des sphéroïdes, ce qui prouve que les résultats obtenuspar cette méthode ont toute la généralité possible, et qu’il n’estpas à craindre qu’aucune figure d’équilibre leur échappe. Cerésultat confirme ce qu’on a vu précédemment , que la formedonnée au rayon des sphéroïdes, n’est point arbitraire, et dé-coule de la nature même de leurs attractions. Le cit. de la Placereprend l’équation générale de l’équilibre des sphéroïdes, peudifférons de la sphère, et recouvert de couches fluides , dedensités variables ; il en déduit l’équation de la figure de cescouches; examinant en particulier le cas où le sphéroïde sup-posé entièrement fluide, n’est sollicité par aucune action étran-géie , il fait voir qu’il ne peut être alors qu’un ellipsoïde derévolution , dont les ellipticités croissent et les densités dimi-nuent du centre à la surface ; il obtient l'équation qui déter-mine le rapport de ces quantités entr’elles , et il en déduit leslimites de 1 applatisseirient du sphéroïde. La première répondantau cas de 1 homogénéisé , l’autre à celui où la gravité seroitdirigée vers un seul point. Telle doit avoir été la figure de laterre supposée primitivement fluide. Dans le cas dont il s’agitici, les directions de la pesanteur de la surface au centre neforment plus une ligne dioite, mais nne courbe, dont l’auteurdétermine i’équation , et qui est la trajectoire à angles droits detou-es les ellipses , qui par leur révolution forment les couchesde niveau du s héroïJe.

L’auteur considère encore le cas général dans lequel le sphé-roïde, toujours fluide à sa surface, peut renfermer un noyausolfie d’iuie ligure quelconque, peu différente de la sphère. Lerayon menc du centre de gravité du sphéroïde à la surface,et fa loi de la pesanteur à celte surface , ont quelques propriétés