í 9 8 HISTOIRE

générales qui sont cl’autant plus importantes, qu’elles sont indé-pendantes de toute hypothèse. La première consiste en ce que ,dans l’état d’équihbre, la partie fluide du sphéroïde doit toujoursse disposer de manière que le centre de gravité de la surfaceextérieure coïncide avec celui du sphéroïde. L’état permanentd’équilibre dans lequel sont les corps célestes, fait connoîtreencore quelques propriétés de leurs rayons, car cet état exigeque ces corps tournent, sinon exactement, du moins à très-peu-près autour d'un de leurs trois axes principaux. JDe-là ré-sultent certaines conditions auxquelles leurs rayons doivent sa-tisfaire ; elles sont ici développés avec la plus grande simplicité.

On obtient ensuite , par la différenciation de l’équation gé-nérale de l’équilibre des sphéroïdes, la loi de la pesanteur à sasurface , et on en déduit ia longueur du pendule à secondes,qui est proportionnelle à cette pesanteur. Enfin , l’expressiondéveloppée du rayon du sphéroïde, donne le rayon oscillateur,et parconséquent le degré du méridien. Ces formules ont l’avan-tage précieux d’être absolument indépendantes de la constitutionintérieure du sphéroïde, c’est-à-dire de la figure et de la den-sité de ses couches ; elles dépendent uniquement de l’expressionde son rayon, à laquelle elles sont liées par des rapports très-simples. En comparant ces relations entr’elles, on voit que lesparties des rayons qui entrent sous une forme finie dans l’ex-pression de la pesanteur et de la longueur du pendule, subissentdeux différenciations successives pour passer dans l’expression.du degré du méridien , et en subiroient parconséquent troisdans la variation de deux degrés consécutifs ; et comme ladifférentielle d une quantité élevée à une puissance quelconqueest toujours multipliée par i’exposant de cette puissance, il enrésulte que des termes peu sensibles par eux-mêmes dans l’ex-pression de la longueur du pendule, pourront, s’ils sont élevésà de grandes puissances, le devenir beaucoup dans la variationdes degrés , ce qui explique d’nne manière fort simple commentil est possible que les longueurs observées du pendule à secondescroissent de l’équateur au pôle à-peu-près proportionnellementau quarré du sinus de la latitude, tandis que les variations desdegrés observés du méridien s’écartent sensiblement de cetteloi. Par la même raison , l’aberration de la figure elliptique seramoins sensible dans la valeur de la parallaxe horizontale de lalune, qui est proportionnelle au rayon terrestre, que dans l’ex-pression de la longueur du pendule, qui est donnée par ladifférenciation de l’équation de l’équilibre, dans laquelle lerayon du sphéroïde entre sous une forme finie. Les formules pré-cédentes peuvent servir encore à vérifier les hypothèses propresà représenter les degrés mésurés du méridien. L’auteur en fait