DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. VI. 199

l’application à celle qu’a proposée Bouguer, de supposer lesaccroissemens des degrés de f équateur au pôle proportionnelsà la quatrième puissance du sinus de la latitude, et il prouve quecette loi ne peut pas être admise.

Le citoyen de la Place applique ces résultats généraux au casoù le sphéroïde n’étant point sollicité par des actions étran-/ gères, est formé de couches elliptiques, ayant toutes leur centreau centre de gravité du fluide. On a vu que ce cas est celui dela terre, supposée privitivement fluide, et fauteur prouve qu’illui conviendroit encore dans l’hypothèse où les figures de sescouches seroient semblables. Il en déduit qu’alors les rayons di-minuent , et les degrés augmentent de l’équateur au pôle , pro-portionnellement au quarré du sinus de latitude.

II prouve encore, à l’aide des mêmes formules, que dans lessuppositions les plus vraisemblables, suppositions qui deviennentnécessaires , si le sphéroïde a été originairement fluide, sonapplatissement doit être moindre que dans le cas de f homo-généité. Enfin, il établit entre l’ellipticité de la terre et la va-riation du pendule de l’équateur au pôle, un rapport remar-quable dont nous avons déja parlé. Autant l’ellipticité de la terresurpasse celle qui auroit lieu dans le cas de l’homogénéité , au-tant l’accroissement total du pendule de l’équateur au pôle , estsurpassé par celui qui auroit lieu dans le même cas , et récipro-quement ; en sorte que la somme de cet accroissement et del’ellipticité forme une quantité constante.

L’auteur détermine ensuite f attraction des sphéroïdes, dontla surface est fluide et en équilibre, hypothèse qui a lieu pourla terre , et qu’il paroît naturel d’étendre aux autres corps dusystème du monde. 11 donne ensuite une expression extrême-ment simple de la loi de la pesanteur à la surface des sphé-roïdes homogènes en équilibre, quelque soit l’exposant de lapuissance à laquelle fattraction est proportionnelle ; il fait usagepour cela de l’équation qui a lieu à la surface des sphéroïdestiès-peu différens de la sphère. II en déduit qu’en générai, sile sphéroïde est fluide homogène, et doué d un mouvement derotation , la pesanteur varie de l’équateur au pôle, proportion-nellement au quarré du sinus de la latitude ; et ce qui est singu-lièrement remarquable , cette variation s’anéantiroit, si l’attrac-tion étoit proportionnelle au cube de la distance , en sorte quedans ce cas, la pesanteur k la surface des sphéroïdes homogè-nes, seroit par-tout le même , quelque fût leur mouvement derotation.

Dans les recherches précédentes , fauteur a supposé l’effet(le la force centrifuge et des attractions étrangères, très-petitpar rapport à fattraction du sphéroïde, ce qui a permis de né-