aoo HISTOIRE

f jliger le quarré et les autres puissances de ces forces , ainsi quees quantités du même ordre ; mais il fait voir qu’il est faciledétendre la même analyse, au cas où il fau d roi t les conserver.Il arrive eníin à cette conclusion importante , que l’équilibreest rigousement possible, quoiqu’on ne puisse assigner que pardes approximations successives, la figure qui y satisfait.

Tel est le résultat des travaux du cit. de la Place , sur lesattractions des sphéroïdes. La manière uniforme et directe aveclaquelle cette théorie , si abstraite et si épineuse, dérive parde simples différenciations dune seule équation fondamentale ,est sans doute une des choses les plus remarquables qui aientété faites en analyse. C’est par-là que le citoyen Biot termineson extrait, dans le Magasin encyclopédique , floréal an 8,5 e . année, tome VI.

Pour comparer les résultats précédens aux observations , ilest nécessaire de connoître la courbe des méridiens terrestres,et celle que l’on trace par une suite d’opérat.ions géodésiques.

La ligne géodésique est une courbe , dent le premier côtéest tangente, dans une direction quelconque à la surface de laterre. Son second côté est le prolongement de cette tangente,plié suivant une verticale et ainsi de suite. D’après cette con-dition , fauteur détermine ì’équation de cette courbe, qui estla plus courte que l’on puisse mener entre deux points donnéssur la surface de la terre. Ensuite , par une analyse très-déli-cate , il fait voir que si le premier côté de la ligne géodésiqueest parallèle au plan correspondant du méridien céleste , la dif-férence de longitude des deux extrémités de l’arc mesuré, estégale à sangle azimuthal de l’extrémité de l’arc divisé par lesinus de la latitude.

Ce résultat très-simple est indépendant de la constitution in-térieure de la terre et de la connoissance de sa figure. 11 est dela plus grande importance dans cette théorie, puisque si sangleazimuthal observé, est tel qu’on ne puisse pas l’attribuer auxerreurs des observations, on en pourra conclure avec certitudeque la terre n’est pas un sphéroïde de révolution.

L’auteur considère ensuite le cas où le premier côté de laligne géodésique est perpendiculaire au plan correspondant duméridien terrestre, et il obtient une équation qui détermine ladifférence en latitude des deux extrémités de l’arc. II est extrê-mement remarquable que la fonction qui donne cette différencesoit égale à sangle azimuthal observé à l’extrémité du meme arc,mesuré dans le sens du méridien, et divise par la tangente dela latitude, au premier point de cet arc. Cette fonction pourradonc être déterminée de deux manières, et l’on pourra juger siles valeurs trouvées, soit de la différence des latitudes, soit

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