DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv.-VI. a©5hypothèse, le mouvement de rotation de Panneau, et l’ellip'ticité de la courbe génératrice. Le citoyen de la Place en dé-duit encore les limites du rapport de la moyenne densité deSaturne à celle de Panneau ; enfin, il obtient ce résultat re-marquable , que le mouvement de Panneau est le même quecelui d’un satellite qui seroit autant éloigné du centre que Testle centre de la figure génératrice, ce qui est entièrement con-forme aux observations. II fait voir ensuite que la théorie pré-cédente subsisteroit encore dans le cas où l’ellipse génératricevarieroit de grandeur et de position dans toute Pétendue de lacirconférence de Panneau , qui pourroit ainsi être supposé d unelargeur inégale dans ses diverses parties , ce qui paroît avoir lieudans la nature.

Enfin , il démontre que ces inégalités sont nécessaires pourmaintenir Panneau en équilibre autour de Saturne ; pour leprouver , il suppose que Panneau soit une ligne circulaire , dontle plan passe par le centre de Saturne, mais sans que les deuxcentres coïncident, et il fait voir qu’alors le centre de Saturnerepoussera toujours le centre de Panneau ; en sorte que quelquesoit le mouvement de ce second centre autour du premier,la courbe qu’il décrira sera convexe vers Saturne ; il fìniroitdonc par s’en éloigner de plus en plus, jusqu’à ce que sa cir-conférence vînt se réunir à la surface de la planète. De-là,P auteur déduit qu’en général , si Panneau étoit semblable danstoutes ses parties, son centre serait toujours repoussé par lecentre de Saturne, pour peu qu’il cessât de coïncider avec cecentre, en sorte que la cause la plus légère pouvant troublercette coïncidence, Pattraction d’une comète ou d’un satelliteprécipiteroit Panneau sur Saturne, et l’y réuniroit pour toujours.Il faut donc pour que Péquilibre soit ferme , que les anneauxde Saturne soient des solides irrégulíers, d’une largeur inégaledans les différens points de leur circonférence, tel que leur centrede figure ne coïncide pas avec leur centre de gravité.

Le citoyen de ia Place considère aussi le mouvement des an-neaux de Saturne autour de leurs centres de gravité, et il dé-veloppe la cause qui les retient dans un même plan, malgréles actions du soleil et des satellites de Saturne. Pour y par-venir , il évalue les forces qui agissent sur ces anneaux, sa-voir faction de Saturne èt celle d’un astre éloigné , tel quele soleil. II les substitue dans les équations du mouvement descorps solides dont il a déjà fait usage dans les chapitres pré-céder, s , et il en déduit trois autres équations fort simples ,dont la première indique que le corps tourne uniformémentet à très-peu près , autour d’un de ses axes principaux. Pourintégrer les deux dernières , fauteur introduit, comme il a déjà