2 3 z HISTOIRE

Si l’on conçoit un astre qui agisse sur la terre, qu’on éva-lue l’action de cet astre sur chacune des molécules , et qu’onen retranche l’action du même astre sur le centre de gravité,on peut substituer ces résultats dans l’équation du mouvementdes corps solides : alors hauteur, par une analyse fort adroite,les réduit à une forme très-simple dans le cas où l’astre atti-rant est fort éloigné. Il prouve ensuite, d une manière aussisimple qu’élégante , que ces équations seroient encore très-ap-prochées, si l’astre étoit fort près de la terre , pourvu que laligure de cette planète fut elliptique, parce que dans ce cas ,comme dans le précédent, les développemens des forces per-turbatrices se réduisent à leur premier terme ; d’où il suit quel’on peut calculer les mouveinens de l’axe de la terre dansPhypothèse elliptique , sans craindre aucune erreur.

L’auteur substitue dans les équations précédentes de nouvellesco ordonnées rapportées à un plan fixe qui est celui de l’éclip-tique à une époque donnée ; il en résulte d’abord que si lesphéroïde attiré est de révolution , l’axe instantané de rotationfait un angle constant avec le troisième axe principal. Sïl y aune petite différence entre les momens d’inertie relatifs auxdeuxpremiers axes, cet angle renferme des inégalités périodiques.Mais ici elles sont insensibles, parce que les termes qui lesproduisent, déjà très-petits par eux-mêmes, n’aquièrent pas depetits diviseurs par les intégrations ; dans ce cas , le mouvementdu corps autour de son troisième axe principal, peut être re-gardé comme égal à sa vitesse angulaire de rotation autour decet axe.

Il développe les termes des forces pertubatrices en série desinus et cosinus d’anglescroissans proportionnellement. Ces forcesrésultent de faction, du soleil et de la lune sur le sphéroïde ter-restre. II discute soigneusement ces termes pour connoître ceuxqui, restant toujours très-petits, peuvent être négligés , et ceuxque lés intégrations rendent sensibles, et auxquels il est né-cessaire d’avoir égard. Enlin, intégrant ces résultats ; il obtientl’expression variable de l’inclinaison de l’équateur terrestre àl’écliptique fixe, et le mouvement sur la même écliptique dunœud de l’équateur. Pour compléter ces expressions, il est né-cessaire d’y ajouter les parties dépendantes du mouvement ini-tial de la terre; hauteur les évalue : mais en les comparant auxobservations , il prouve qu’elles sont insensibles et qu il est inutiled’y avoir égard. La partie variable des valeurs precedentes s’é-vanouit quand les momens dïnertieclu corps sont egaux en tr’eux,d’où il suit que dans ce cas , l’équateur terrestre resteroit tou-jours parallèle à lui-même , en vertu des actions réunies du soleilet de la lune. C’est ce qui auroit lieu si la terre étoit sphérique,

ensorte