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rotation clc cette planète, mais aussi ceux qui regardent le mou-vement de translation de la lune autour de la terre.

Dans la première partie de cet important mémoire, il exposeune méthode générale et analytique pour résoudre tous les pro-blèmes de la dynamique. Cette méthode , qu’il avoit donnée lepremier dans sa pièce sur la libration de la lune, a l’avantagesingulier de ne demander aucune construction, ni aucun raison-nement géométrique ou mécanique , mais seulement des opé-rations analytiques assujéties à une marche simple et uniforme.C’est le principe de dynamique de d’Alembert, réduit en formuleau moyen de la loi des vitesses virtuelles.

Dans la seconde section, Lagrange considère en général lemouvement d’un corps de figure quelconque, et il donne lesformules nécessaires pour déterminer ce mouvement. Il indiqueensuite une transformation très utile pour faciliter le calcul, dansle cas où le mouvement de rotation se fait autour d’un axe fixedans le corps , et mobile dans l’espace, mais qui demeure tou-jours à peu-près perpendiculaire à un plan immobile ; ce qui estle cas de la lune par rapport à l’écliptique.

En appliquant ces formules à la lune, il parvient directementà six équations différentielles du second ordre, qui contiennenttoute la théorie de la lune, et mêine les termes qui dépendent dela non sphéricité de cette planète.

11 regarde la lune pour plus de simplicité , comme une sphé-roïde elliptique homogène dont l’équateur et les méridiens se-roient des ellipses très-peu excentriques ; il prouve ensuite quecette ligure est en effet celle que la lune auroit dû prendre, envertu de la force centrifuge de ses parties combinées avec 1 at-traction de la terre , si elle avoit été primitivement fluide , et ildétermine, dans cette hypothèse , les véritables dimensions decette figure par une méthode et des formules plus simples quecelles que l’on avoit déjà données par cet objet. Il en résulte quela lune devroit être élevée sous son équateur, mais quatre foisplus dans le sens du diamètre de cet équateur qui est dirigé versla terre , et qui passe par conséquent par le centre apparent dela lune, que dans le sens du diamètre perpendiculaire à celui ci ,et qui passe par les bords apparens de cette planète.

La quatrième section traite, en particulier, des mouvemensde la lune autour de son centre ; ces mouvemens se réduisent à larotation de la lune autour d’un axe fixe dans l’intérieur de cetteplanète, et aux mouvemens de cet axe, ou du plan de l’équateurlunaire qui lui est perpendiculaire , p ar rapport au plan del’écliptique. Suivant la théorie de la libration donnée par Mayer,le lieu moyen de la terre, vue du centre de la lune, et rapporte©à l’équateur de cette planète, doit toujours répondre à un mémo