DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. VI. 279

point de cet équateur, et le méridien lunaire qui passe par cepoint, est celui que Mayer prend pour le premier méridiende la lune, et auquel il rapporte les longitudes sélénogra-phiques de ses taches ; mais cette théorie suppose l’uniformitédu mouvement de rotation de la lune. Si donc ce mouvementn’est pas uniforme, le lieu moyen de la terre , rapportée àl’équateur de la lune, ne répondra pas toujours à un méridienfixe, mais il y aura une petite différence qui exprimera la libra-tion réelle et physique de la lune. Cette petite quantité est une desvariables du problème, et se trouve déterminée par une équationqui,intégrée, donne directement la valeur de la libration réelle dela lune, toute séparée de sa libration optique, et cette valeurcontient un terme proportionnel au sinus d’un angle quicroît très-lentement, dont l’eífet est analogue au mouvementd’un pendule qui fait de très-petites oscillations.

Ce terme ayant un coéfíicient arbitraire, sert à expliquercomment la lune peut nous présenter toujours à-peu-près lamême face, sans qu’on soit obligé de supposer que la vitesse pri-mitive de rotation, imprimée à cette planète, soit exactementégale à sa vitesse moyenne de translation autour de la terre.

L’auteur considère ensuite les mouvemens de l’axe lunaire , etpour cela il intègre les deux équations différentielles qui ren-ferment la loi de ces mouvemens. Cette intégration y introduitquatre constantes arbitraires, et on voitd’abord qu'en supposantces constantes nulles, qui est le cas le plus simple du problème ,les nœuds de l’équateur lunaire doivent concider exactementavec les nœuds moyens de l’orbite de la lune; mais rien n’obligeà regarder ces constantes comme tout-à-fait nulles. Supposonsdonc, dit le cit. de la Grange, qu’ellesaient seulement une valeurfort petite, et l’on trouve qu’alors les nœuds de l’équateur lunairepeuvent s’écarter des nœuds moyens de l’orbite d’un angle plusou moins grand, mais qui sera toujours au-dessous de 90" ; ensorte que leur mouvement moyen sera néanmoins exactementégal au mouvement moyen des nœuds de l’orbite ; ce qui est par-faitement conforme aux observations.

Comme la valeur moyenne de 1 inclinaison de l’équateur lu-naire est à-peu près connue par les observations, le cit. dela Grange s’en est servi pour déterminer à très-peu-près une desconstantes qui dépendent de la figure de la lune, laquelle, dans lecas où cette figure est supposée elliptique , exprime précisémentrallongement de la lune dans le sens du diamètre de l’équateur quiest dirigé vers la terre. II trouva que cette quantité est nécessai-rement renfermée entre ces limites, 0,0006746 et 0,0006149 , ledemi axe de la lune étant pris pour l’unité ; mais la suppositionde la fluidité primitive de la lune donne, pour la même quantité,une