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valeur beaucoup plus petite ; d’où il suit, ou que la lune n’est pashomogène, ou que sa figure actuelle n’est pas celle qu’elle de-vroit avoir, si, ayant été originairement fluide, elle eût con-servé, en se durcissant, la figure qu’elle auroit dû prendre parles lois de l’iiydrostatiqúe. II n’y a, au reste à cela, rien de sur-prenant; car on a trouvé aussi, par rapport à la terre,que les phé-nomènes de la procession des équinoxes et de la notation, nepeuvent s’accorder avec l’hypothèse de l’homogénéïté de la terreet de sa ligure elliptique , telle qu’elle résulte de la théorie.

A l’égard de l’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique,elle seroit constante dans le cas de la coïncidence exacte desnœuds de l’équateur et de l’orbite de la lune; mais dans l’autrecas elle est sujette à quelques variations périodiques, ce qui pa-re! t s’accorder aussi avec les observations , et ce qui étanten même temps contraire aux résultats des autres théories don-nées avant celle de la Grange , prouve l’insulfisance de cesthéories, et la nécessité où l’on étoit de traiter le problème dela libration de la lune, par des méthodes nouvelles et plus rigou-reuses, comme l’a fait hauteur du mémoire que nous venonsd’analyser , et qu’il regarde lui-même comme son plus beautravail.

Le cit. de la Place, dans sa Mécanique céleste , traite aussicette belle question. Pour cela, il applique à la lune les équationsdont il avoit fait usage pour déterminer le mouvement de la terreautour de son centre de gravité ; et après y avoir introduit lescirconstances qu’exige l’état de la question, il en déduit la diffé-rence du mouvement de rotation de la lune à son moyen mouve-ment de révolution. Cette différence, obtenue par l’intégrationd’une équation différentielle du second ordre, est entièrementcomposée de quantité périodiques, et contient deux constantesarbitraires ; en sorte qu’il en résulte une libration dont l’étendueest aussi arbitraire, d’où l’auteur conclut que le moyen mouve-ment de rotation de la lune est exactement égal à son moyenmouvement de révolution.

Il observe aussi que pour que cette égalité subsiste , il n’est pasnécessaire qu’elle ait été rigoureusement exacte au commence-ment du mouvement, ce qui est peu probable ; il suffit qu’à cetteépoque la différence entre la vitesse de rotation et la vitesse derévolution de la lune , ait été comprise entre la plus grande et laplus petite des valeurs dont cette quantité périodique est suscep-tible. Alors i’attraction de la terre , ramenant sans cesse vers nousle sphéroïde lunaire, a suffi pour rendre cette égalité rigou-reuse , à-peu-près comme la pesanteur ramène sans cesse veis laverticale un pendule qu’on en a écarte. Les trois premiers satel-lites de Jupiter, offrent l’exemple d’un cas semblable. La partie

arbitraire