DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. VI. a8i

arbitraire de la libration n’a pas été reconnue par les observa-tions ; d’où il suit qu’elle est peu considérable.

11 faut encore, pour la stabilité de ^équilibre, que les quantitésqui multiplient le temps sous les signes périodiques soient réel-les; car si elles étoient imaginaires, les argumens qui en dé-pendent se changeroient en exponentielles et en arcs de cerclesusceptibles de croître indéfiniment, ou du moins la plus légèrecause pourroit les y introduire. La condition de cette réalité exigeque celui des axes principaux de la lune, qui est dirigé vers laterre , soit le plus grand.

Reprenant les équations précédentes, le cit. de la Place yintroduit de nouvelles variables, qui sont les sinus des anglesque font les axes principaux situés dans le plan de l’équateur ,avec l’écliptique fixe à laquelle on rapporte les mouveinens dusystème; il intègre ensuite ces équations, ce qui introduit quatrenouvelles constantes arbitraires Ces intégrales déterminent lesmouvernens des axes principaux, et par conséquent de l’équa-teur lunaire sur l’écliptique fixe ; en les rapportant au plan del’écliptique mobile , les quantités dépendantes du mouvementséculaire de ce dernier plan disparoissent ; d’où il résulte que lemouvement de l’équateur lunaire, sur l’écliptique vraie, est indé-pendant du mouvement de cette écliptique ; en sorte que l’incli-naison moyenne de ces deux plans est une quantité constante.Au moyen des expressions précédentes, fauteur obtient la valeurde la tangente que fait le premier axe principal situé dans le plan.de l’équateur lunaire avec le nœud de cet équateur. Si l’on sup-pose d’abord nulles les arbitraires que contient cette tangente ,on volt qu’elle répond à deux angles diffère n s , mais dont unseul est admissible, parce qu’il satisfait aux observations sur lacoïncidence du nœud descendant de l’équateur lunaire avec lenœud ascendant de l’orbite.Reprenant ensuite le cas général, oùces arbitraires ne sont plus nulles, fauteur démontre qu’elles sonttoutes très-petites par rapport à une d’entr’elles : et de-là résulteimmédiatement la constante de 1 inclinaison de l’équateur lu-naire à l’écliptique vraie ; d’où il suit que le phénomène de lacoïncidence des nœuds de l’équateur et de l’orbite lunaire , etcelui de la constance de l’inclinaison de l’écliptique à ce mêmeéquateur, sont liés l’un à l’autre par la théorie de la pesanteur,qui est ainsi admirablement confirmée par lts observations quifont connoître simultanément ces deux résultats.

Les formules précédentes donnent trois conditions relativesaux limites des momens d’inertie du sphéroïde lunaire. En lescomparant avec celles que donne la thorie de la figure de ce sphé-roïde , le cit. de la Place fait voir que ces conditions ne peuventêtre remplies , ni en supposant la lune homogène et fluide, niTome IV. N n